একটি সুষম ষড়ভুজের কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব ৪ মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

একটি সুষম ষড়ভুজের কেন্দ্র থেকে এর কৌণিক বিন্দুর দূরত্ব হলো ষড়ভুজটির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য (a) এর সমান।

অর্থাৎ, সুষম ষড়ভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য যদি 'a' হয়, তবে কেন্দ্র থেকে কৌণিক বিন্দুর দূরত্বও 'a' হবে।

আমরা জানি, একটি সুষম ষড়ভুজ ৬টি সমবাহু ত্রিভুজে বিভক্ত করা যায়।

প্রতিটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো: \(\frac{\sqrt{3}}{4} \times (\text{বাহুর দৈর্ঘ্য})^2\)

সুতরাং, সুষম ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল হলো: \(6 \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2\)

প্রশ্নে প্রদত্ত তথ্যানুযায়ী, যদি আমরা প্রদত্ত বিকল্প 1 অর্থাৎ \(96\sqrt{3}\) বর্গমিটার ক্ষেত্রফলকে সঠিক ধরি, তাহলে ক্ষেত্রফলের সূত্র ব্যবহার করে আমরা বাহুর দৈর্ঘ্য 'a' নির্ণয় করতে পারি:

\(\frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 = 96\sqrt{3}\)

উভয় পক্ষকে \(\sqrt{3}\) দ্বারা ভাগ করে পাই:

\(\frac{3}{2} a^2 = 96\)

\(3a^2 = 96 \times 2\)

\(3a^2 = 192\)

\(a^2 = \frac{192}{3}\)

\(a^2 = 64\)

\(a = \sqrt{64}\)

\(a = 8\) মিটার

অর্থাৎ, যদি সুষম ষড়ভুজটির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 8 মিটার হয়, তবে এর ক্ষেত্রফল হবে \(96\sqrt{3}\) বর্গমিটার।

অতএব, সুষম ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল \(96\sqrt{3}\) বর্গমিটার।