একটি 50$\Omega$এবং 100 $\Omega$ মানের দুটি রেজিস্টর প্যারালালে (parallel) যুক্ত। 50$\Omega$ রেজিস্টরের মধ্য দিয়ে 7.2 A কারেন্ট প্রবাহিত হচ্ছে। মোট লাইন কারেন্ট 12.1 A করতে হলে এই সার্কিটের সাথে তৃতীয় কত মানের রেজিস্টর প্যারালালে যুক্ত করতে হবে?

বিস্তারিত সমাধান:

দেওয়া আছে,
প্রথম রেজিস্টেন্স, \(R_1 = 50\,\Omega\)
দ্বিতীয় রেজিস্টেন্স, \(R_2 = 100\,\Omega\)
\(50\,\Omega\) রেজিস্টরের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট, \(I_1 = 7.2\text{ A}\)
প্রয়োজনীয় মোট লাইন কারেন্ট, \(I_{\text{total}} = 12.1\text{ A}\)

প্যারালাল সার্কিটে প্রতিটি রেজিস্টরের আড়াআড়ি (across) ভোল্টেজ সমান থাকে।
সুতরাং, সার্কিটের সরবরাহিত ভোল্টেজ (\(V\)):
\(V = I_1 \times R_1\)
\(V = 7.2 \times 50 = 360\text{ V}\)

দ্বিতীয় রেজিস্টর (\(100\,\Omega\))-এর মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কারেন্ট (\(I_2\)):
\(I_2 = \frac{V}{R_2} = \frac{360}{100} = 3.6\text{ A}\)

প্রথম দুটি রেজিস্টরের মধ্য দিয়ে মোট প্রবাহিত কারেন্ট:
\(I_{12} = I_1 + I_2 = 7.2 + 3.6 = 10.8\text{ A}\)

মোট লাইন কারেন্ট \(12.1\text{ A}\) করতে হলে প্যারালালে যুক্ত তৃতীয় রেজিস্টরের (\(R_3\)) মধ্য দিয়ে প্রয়োজনীয় কারেন্ট (\(I_3\)):
\(I_3 = I_{\text{total}} - I_{12} = 12.1 - 10.8 = 1.3\text{ A}\)

অতএব, তৃতীয় রেজিস্টরের মান (\(R_3\)):
\(R_3 = \frac{V}{I_3} = \frac{360}{1.3} \approx 276.92\,\Omega \approx 277\,\Omega\)