একটি 50 kg ভরের বস্তু 10ms^-1 বেগে চলছে। বল প্রয়োগ করে বস্তুটির বেগ 5s এ 20ms^-1 করা হলো এবং এ সময়ে বস্তুটি 75m পথ অতিক্রম করে। বল প্রয়োগে কী পরিমাণ কাজ হবে?

বল প্রয়োগে কৃত কাজ নির্ণয়ের জন্য আমরা কাজ-শক্তি উপপাদ্য (Work-Energy Theorem) ব্যবহার করতে পারি। কাজ-শক্তি উপপাদ্য অনুযায়ী, বস্তুর উপর কৃত মোট কাজ তার গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান।

প্রদত্ত তথ্য:

    
• বস্তুর ভর (m) = 50 kg
    
• বস্তুর আদি বেগ (u) = 10 ms^-1
    
• বস্তুর শেষ বেগ (v) = 20 ms^-1
    
• সময় (t) = 5 s
    
• অতিক্রান্ত পথ (s) = 75 m

বিস্তারিত সমাধান:

১. প্রথমে আমরা বস্তুর আদি গতিশক্তি নির্ণয় করব:

আদি গতিশক্তি \(K_i = \frac{1}{2}mu^2\)

\(K_i = \frac{1}{2} \times 50 \times (10)^2\)

\(K_i = \frac{1}{2} \times 50 \times 100\)

\(K_i = 2500 J\)

২. এরপর বস্তুর শেষ গতিশক্তি নির্ণয় করব:

শেষ গতিশক্তি \(K_f = \frac{1}{2}mv^2\)

\(K_f = \frac{1}{2} \times 50 \times (20)^2\)

\(K_f = \frac{1}{2} \times 50 \times 400\)

\(K_f = 10000 J\)

৩. এখন, বল প্রয়োগে কৃত কাজ হবে গতিশক্তির পরিবর্তন:

কৃত কাজ \(W = K_f - K_i\)

\(W = 10000 J - 2500 J\)

\(W = 7500 J\)

সুতরাং, বল প্রয়োগে কৃত কাজের পরিমাণ হবে 7500 J।

বিকল্প পদ্ধতি (বল এবং অতিক্রান্ত দূরত্ব ব্যবহার করে):

১. প্রথমে বস্তুর ত্বরণ (a) নির্ণয় করি। আমরা জানি, \(v = u + at\)

\(20 = 10 + a \times 5\)

\(10 = 5a\)

\(a = \frac{10}{5} = 2 ms^{-2}\)

২. এরপর বল (F) নির্ণয় করি। আমরা জানি, \(F = ma\)

\(F = 50 kg \times 2 ms^{-2}\)

\(F = 100 N\)

৩. পরিশেষে, কৃত কাজ (W) নির্ণয় করি। আমরা জানি, \(W = Fs\)

\(W = 100 N \times 75 m\)

\(W = 7500 J\)

উভয় পদ্ধতিতেই কৃত কাজের পরিমাণ 7500 J পাওয়া যায়।