একটি m ভরের এবং e আধানের প্রোটনকে শূন্য থেকে V বিভব পার্থক্যে ত্বরিত করা হলে এর শেষ বেগ কত?

যখন একটি আধানযুক্ত কণা (charged particle) কোনো বিভব পার্থক্যের (potential difference) মধ্য দিয়ে ত্বরান্বিত হয়, তখন তার বৈদ্যুতিক বিভব শক্তি (electric potential energy) গতিশক্তিতে (kinetic energy) রূপান্তরিত হয়। শক্তি সংরক্ষণের (conservation of energy) নীতি অনুযায়ী, এই রূপান্তর ঘটে।

এখানে, প্রোটনের ভর \(m\), আধান \(e\) এবং বিভব পার্থক্য \(V\)। প্রোটনটি শূন্য (rest) থেকে যাত্রা শুরু করেছে, তাই এর প্রাথমিক গতিশক্তি (initial kinetic energy) শূন্য হবে।

ধাপ ১: প্রাথমিক গতিশক্তি নির্ণয়।

প্রোটনটি স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করায়, প্রাথমিক গতিশক্তি \(K_i = 0\)।

ধাপ ২: বৈদ্যুতিক বিভব শক্তির পরিবর্তন নির্ণয়।

বিভব পার্থক্য \(V\) এর মধ্য দিয়ে \(e\) আধানের একটি কণা ত্বরান্বিত হলে, তার বিভব শক্তির পরিবর্তন হয় \(e V\)। এই শক্তিই গতিশক্তিতে রূপান্তরিত হয়।

ধাপ ৩: শক্তি সংরক্ষণ নীতি প্রয়োগ।

বৈদ্যুতিক বিভব শক্তির পরিবর্তন = গতিশক্তির পরিবর্তন

\(e V = K_f - K_i\)

যেখানে \(K_f\) হলো কণার শেষ গতিশক্তি (final kinetic energy) এবং \(K_i\) হলো কণার প্রাথমিক গতিশক্তি।

ধাপ ৪: শেষ গতিশক্তিকে শেষ বেগের মাধ্যমে প্রকাশ।

যদি প্রোটনের শেষ বেগ \(v\) হয়, তবে তার শেষ গতিশক্তি হবে \(K_f = \frac{1}{2}mv^2\)।

সুতরাং, আমরা পাই:

\(e V = \frac{1}{2}mv^2 - 0\)

\(e V = \frac{1}{2}mv^2\)

ধাপ ৫: শেষ বেগ \(v\) এর জন্য সমাধান।

সমীকরণটিকে \(v\) এর জন্য সমাধান করলে পাই:

\(2e V = mv^2\)

\(v^2 = \frac{2e V}{m}\)

\(v = \sqrt{\frac{2e V}{m}}\)

এটিই হলো প্রোটনটির শেষ বেগের সঠিক সূত্র।

প্রদত্ত অপশনগুলো যাচাই করে দেখা যায় যে, কোনো অপশনই \(\sqrt{\frac{2e V}{m}}\) সূত্রের সাথে পুরোপুরি মিলে না।

    
• অপশন ১: $\frac{\sqrt{2eV}}{m }$ যা \(\frac{\sqrt{2e V}}{m}\) প্রকাশ করে। এটি সঠিক নয়।
    
• অপশন ২: $\frac{2ev}{m }$ যেখানে \(v\) প্রতীকটি শেষ বেগকেই নির্দেশ করে, বিভব পার্থক্যকে নয়। এটি সঠিক নয়।
    
• অপশন ৩: $\sqrt{\frac{eV}{m } }$ যা \(\sqrt{\frac{e V}{m}}\) প্রকাশ করে। এখানে '২' গুণকটি অনুপস্থিত, তাই এটিও সঠিক নয়।
    
• অপশন ৪: $\frac{eV}{m }$ যা \(\frac{e V}{m}\) প্রকাশ করে। এটি সঠিক নয়।

প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিক নয়।