একটি Star connected system-এর পাওয়ার P হলে উহার equivalent delta connected system এর পাওয়ার কত হবে?

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, সিস্টেমের লাইন ভোল্টেজ = \(V_L\) এবং প্রতিটি ফেজের ইম্পিড্যান্স = \(Z_{ph}\)।

১. স্টার (Star) সংযোগের ক্ষেত্রে:
স্টার সংযোগে ফেজ ভোল্টেজ, \(V_{ph(Y)} = \frac{V_L}{\sqrt{3}}\)

স্টার কানেকশনে মোট পাওয়ার (\(P_Y\)):
\(P_Y = 3 \times \frac{V_{ph(Y)}^2}{Z_{ph}} \times \cos\phi\)
\(P_Y = 3 \times \frac{(V_L / \sqrt{3})^2}{Z_{ph}} \times \cos\phi\)
\(P_Y = 3 \times \frac{V_L^2}{3 \times Z_{ph}} \times \cos\phi\)
\(P_Y = \frac{V_L^2}{Z_{ph}} \times \cos\phi\)

প্রশ্নমতে, স্টার সংযোগের পাওয়ার, \(P_Y = P\)।
সুতরাং, \(P = \frac{V_L^2}{Z_{ph}} \times \cos\phi\)

২. ডেল্টা (Delta) সংযোগের ক্ষেত্রে:
ডেল্টা সংযোগে ফেজ ভোল্টেজ এবং লাইন ভোল্টেজ সমান থাকে, অর্থাৎ \(V_{ph(\Delta)} = V_L\)

ডেল্টা কানেকশনে মোট পাওয়ার (\(P_\Delta\)):
\(P_\Delta = 3 \times \frac{V_{ph(\Delta)}^2}{Z_{ph}} \times \cos\phi\)
\(P_\Delta = 3 \times \frac{V_L^2}{Z_{ph}} \times \cos\phi\)

যেহেতু \(\frac{V_L^2}{Z_{ph}} \times \cos\phi = P\), তাই:
\(P_\Delta = 3P\)

অতএব, সমমানের লোড ডেল্টায় সংযুক্ত করলে এর পাওয়ার স্টার সংযোগের পাওয়ারের ৩ গুণ (\(3P\)) হবে।

একই লোড এবং একই সরবরাহ ভোল্টেজের জন্য:
\(P_{\text{Delta}} = 3 \times P_{\text{Star}}\)

সুতরাং, ডেল্টা সংযোগের পাওয়ার হবে \(3P\)।