এক মোল গ্যাসের জন্য চিত্রের সমোষ্ণ প্রক্রিয়ায় কৃতকাজের পরিমাণ কত?

\[ W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) \]

যেহেতু, \( P_1V_1 = nRT \), তাই কৃতকাজের সূত্রটিকে এভাবেও লেখা যায়:

\[ W = P_1V_1 \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) \]

অথবা,

\[ W = P_1V_1 \ln\left(\frac{P_1}{P_2}\right) \]

চিত্র থেকে প্রাপ্ত তথ্য:

    
• প্রাথমিক চাপ, \( P_1 = 2 \text{ atm} \)
    
• প্রাথমিক আয়তন, \( V_1 = 1 \text{ cm}^3 \)
    
• শেষ চাপ, \( P_2 = 0.5 \text{ atm} \)
    
• শেষ আয়তন, \( V_2 = 4 \text{ cm}^3 \)

প্রথমে এককগুলোকে SI পদ্ধতিতে রূপান্তর করি:

\(P_1 = 2 \text{ atm} = 2 \times 101325 \text{ Pa} = 202650 \text{ Pa}\)

\(V_1 = 1 \text{ cm}^3 = 1 \times 10^{-6} \text{ m}^3\)

\(P_2 = 0.5 \text{ atm} = 0.5 \times 101325 \text{ Pa} = 50662.5 \text{ Pa}\)

\(V_2 = 4 \text{ cm}^3 = 4 \times 10^{-6} \text{ m}^3\)

এবার কৃতকাজের পরিমাণ নির্ণয় করি:

\[ W = P_1V_1 \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) \]

\[ W = (202650 \text{ Pa}) \times (1 \times 10^{-6} \text{ m}^3) \times \ln\left(\frac{4 \times 10^{-6} \text{ m}^3}{1 \times 10^{-6} \text{ m}^3}\right) \]

\[ W = 0.20265 \times \ln(4) \]

আমরা জানি, \( \ln(4) \approx 1.3863 \)

\[ W = 0.20265 \times 1.3863 \]

\[ W \approx 0.2809 \text{ J} \]

নিকটতম পূর্ণসংখ্যায়, কৃতকাজের পরিমাণ প্রায় \( 0.28 \text{ J} \)