কামাল যদি জামালকে ২০ টাকা দেয় তবে তাদের টাকার পরিমাণ সমান হবে। জামাল যদি কামালকে ৪০ টাকা দেয় তবে কামালের কাছে জামালের চেয়ে দ্বিগুণ টাকা হবে। কামালের কাছে কত টাকা আছে?

ধরি, কামালের কাছে \(K\) টাকা আছে এবং জামালের কাছে \(J\) টাকা আছে।

প্রথম শর্তানুযায়ী:

কামাল যদি জামালকে ২০ টাকা দেয়, তবে তাদের টাকার পরিমাণ সমান হবে।

কামালের টাকা হবে = \(K - 20\)

জামালের টাকা হবে = \(J + 20\)

প্রশ্নানুযায়ী:

\(K - 20 = J + 20\)

\(K - J = 20 + 20\)

\(K - J = 40\) ............ (১)

দ্বিতীয় শর্তানুযায়ী:

জামাল যদি কামালকে ৪০ টাকা দেয়, তবে কামালের কাছে জামালের চেয়ে দ্বিগুণ টাকা হবে।

কামালের টাকা হবে = \(K + 40\)

জামালের টাকা হবে = \(J - 40\)

প্রশ্নানুযায়ী:

\(K + 40 = 2(J - 40)\)

\(K + 40 = 2J - 80\)

\(K - 2J = -80 - 40\)

\(K - 2J = -120\) ............ (২)

এখন, সমীকরণ (১) এবং সমীকরণ (২) সমাধান করি।

সমীকরণ (১) থেকে পাই:

\(K = J + 40\) ............ (৩)

\(K\) এর মান সমীকরণ (২) এ বসিয়ে পাই:

\((J + 40) - 2J = -120\)

\(J + 40 - 2J = -120\)

\(-J + 40 = -120\)

\(-J = -120 - 40\)

\(-J = -160\)

\(J = 160\)

এখন, \(J\) এর মান সমীকরণ (৩) এ বসিয়ে পাই:

\(K = 160 + 40\)

\(K = 200\)

সুতরাং, কামালের কাছে ২০০ টাকা আছে।

আমরা অপশন থেকে কামালের টাকার পরিমাণ ধরে নিয়ে শর্তগুলো যাচাই করতে পারি।

ধরি, কামালের কাছে ২০০ টাকা আছে (অপশন ৪)।

১. প্রথম শর্ত যাচাই: কামাল যদি জামালকে ২০ টাকা দেয় তবে তাদের টাকার পরিমাণ সমান হবে।

    
• কামালের টাকা = ২০০ টাকা
    
• কামাল ২০ টাকা দিলে তার কাছে থাকে = \(200 - 20 = 180\) টাকা
    
• যেহেতু তাদের টাকার পরিমাণ সমান হবে, তাই জামালের কাছেও ১৮০ টাকা হবে।
    
• জামাল ২০ টাকা পাওয়ার পর তার কাছে ১৮০ টাকা হলে, প্রথমে তার কাছে ছিল = \(180 - 20 = 160\) টাকা।
    
• সুতরাং, কামালের টাকা ২০০ হলে জামালের টাকা ১৬০।

২. দ্বিতীয় শর্ত যাচাই: জামাল যদি কামালকে ৪০ টাকা দেয় তবে কামালের কাছে জামালের চেয়ে দ্বিগুণ টাকা হবে।

    
• জামাল কামালকে ৪০ টাকা দিলে, কামালের কাছে হয় = \(200 + 40 = 240\) টাকা।
    
• জামাল ৪০ টাকা দেওয়ার পর তার কাছে থাকে = \(160 - 40 = 120\) টাকা।
    
• এখন যাচাই করি, কামালের টাকা জামালের টাকার দ্বিগুণ কি না: \(240 = 2 \times 120\)। হ্যাঁ, \(240 = 240\)।

যেহেতু কামালের টাকার পরিমাণ ২০০ ধরে উভয় শর্তই পূরণ হয়, তাই এটিই সঠিক উত্তর।