কৃত্রিম উপগ্রহের আবর্তন কাল নির্ণয়ের জন্য কোন সূত্রটি ব্যবহার করা হয়?

কৃত্রিম উপগ্রহের আবর্তন কাল (Time Period) নির্ণয়ের জন্য সঠিক সূত্রটি হলো:

    \( T = 2\pi \sqrt{\frac{(R+h)^3}{gR^2}} \)

    এই সূত্রটিকে অন্যভাবে প্রকাশ করা যায়:

    \( T = 2\pi \frac{(R+h)^{\frac{3}{2}}}{(gR^2)^{\frac{1}{2}}} \)

    যেখানে,     

        
• \(T\) = কৃত্রিম উপগ্রহের আবর্তন কাল
        
• \(R\) = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ
        
• \(h\) = ভূ-পৃষ্ঠ থেকে কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা
        
• \(g\) = অভিকর্ষজ ত্বরণ
        
• \(\pi\) = একটি গাণিতিক ধ্রুবক (পাই)
    

    এই সূত্রটি নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র এবং বৃত্তাকার গতির জন্য প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বলের ধারণা থেকে পাওয়া যায়। উপগ্রহের উপর পৃথিবীর মহাকর্ষ বলই তাকে কক্ষপথে ঘোরার জন্য প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল যোগান দেয়।

    যদি উপগ্রহের ভর \(m\) হয়, পৃথিবীর ভর \(M\) হয় এবং উপগ্রহের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ \(r = (R+h)\) হয়, তাহলে:     
    মহাকর্ষ বল \(F_g = \frac{GMm}{r^2}\)     
    কেন্দ্রমুখী বল \(F_c = \frac{mv^2}{r}\)     
    যেখানে \(v\) হলো উপগ্রহের কক্ষপথের দ্রুতি।     
    \(F_g = F_c\) থেকে পাই, \(\frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r}\)     
    \(v^2 = \frac{GM}{r}\)     
    \(v = \sqrt{\frac{GM}{r}}\)     
    আবর্তন কাল \(T = \frac{2\pi r}{v}\)     
    \(T = \frac{2\pi r}{\sqrt{\frac{GM}{r}}}\)     
    \(T = 2\pi r \sqrt{\frac{r}{GM}}\)     
    \(T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}\)     
    যেহেতু \(g = \frac{GM}{R^2}\) বা \(GM = gR^2\) এবং \(r = R+h\),     
    অতএব, \(T = 2\pi \sqrt{\frac{(R+h)^3}{gR^2}}\)     
    বা, \(T = 2\pi \frac{(R+h)^{\frac{3}{2}}}{(gR^2)^{\frac{1}{2}}}\)

    প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে, দ্বিতীয় অপশনটি এই সূত্রের সাথে মিলে যায়।