কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কৃতকাজ-

পদার্থবিজ্ঞানে, কৃতকাজ (Work) বলতে কোনো বস্তুর উপর প্রযুক্ত বল এবং বলের দিকে বস্তুর সরণের গুণফলকে বোঝায়। গাণিতিকভাবে, কৃতকাজ \(W = Fd \cos\theta\), যেখানে \(F\) হলো প্রযুক্ত বল, \(d\) হলো সরণ এবং \(\theta\) হলো বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ।

কেন্দ্রমুখী বল (Centripetal force) বস্তুকে একটি বৃত্তাকার পথে ঘোরানোর জন্য প্রয়োজনীয় বল। এই বল সর্বদা বৃত্তের কেন্দ্র বরাবর ক্রিয়া করে এবং এর দিক সর্বদা বস্তুর সরণের দিকের (যা বৃত্তের স্পর্শক বরাবর) সাথে লম্বভাবে থাকে।

সুতরাং, কেন্দ্রমুখী বল এবং বস্তুর সরণের মধ্যবর্তী কোণ \(\theta = 90^\circ\)।

আমরা জানি যে, \(\cos 90^\circ = 0\)।

অতএব, কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কৃতকাজ হবে:

\(W = Fd \cos 90^\circ\)

\(W = Fd \times 0\)

\(W = 0\)

এই কারণে, কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কৃতকাজ সর্বদা শূন্য হয়। এটি নির্দেশ করে যে, কেন্দ্রমুখী বল বস্তুর গতিশক্তির কোনো পরিবর্তন করে না, এটি শুধুমাত্র বস্তুর গতির দিক পরিবর্তন করে।

অন্যান্য বিকল্পগুলির ব্যাখ্যা:

    
• ধনাত্মক কাজ (Positive work): যখন বল এবং সরণের দিক একই হয় বা তাদের মধ্যবর্তী কোণ সূক্ষ্ম হয় (\(0^\circ \le \theta < 90^\circ\)), তখন ধনাত্মক কাজ হয়। যেমন, কোনো বস্তুকে উপরের দিকে ছুড়লে মহাকর্ষ বল দ্বারা ঋণাত্মক কাজ হয়, কিন্তু বস্তুকে নিচে নামানোর সময় মহাকর্ষ বল দ্বারা ধনাত্মক কাজ হয়।
    
• ঋণাত্মক কাজ (Negative work): যখন বল এবং সরণের দিক বিপরীত হয় বা তাদের মধ্যবর্তী কোণ স্থূল হয় (\(90^\circ < \theta \le 180^\circ\)), তখন ঋণাত্মক কাজ হয়। যেমন, ঘর্ষণ বল সর্বদা বস্তুর গতির বিপরীত দিকে কাজ করে, তাই এটি ঋণাত্মক কাজ করে।
    
• অসীম (Infinite): অসীম কাজের ধারণা এখানে প্রযোজ্য নয়, কারণ কাজ একটি নির্দিষ্ট মান হতে পারে।