কোনো বৃত্তের অধিচাপে অন্তর্লিখিত কোণ-

কোনো বৃত্তের অধিচাপে (major arc) অন্তর্লিখিত কোণ সর্বদা সূক্ষ্মকোণ (acute angle) হয়।

এর কারণ ব্যাখ্যা করা হলো:

    
• একটি বৃত্তের অধিচাপে অন্তর্লিখিত কোণ দ্বারা বিপরীত দিকের একটি উপচাপ (minor arc) উৎপন্ন হয়।
    
• আমরা জানি, বৃত্তের একই চাপের উপর দণ্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ।
    
• অধিচাপে অন্তর্লিখিত কোণটি যে উপচাপের উপর দণ্ডায়মান, সেই উপচাপটি কেন্দ্রে যে কোণ তৈরি করে তা ১৮০° (সরলকোণ) এর কম হয়।
    
• যেহেতু বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক, তাই অধিচাপে অন্তর্লিখিত কোণটি কেন্দ্রের ১৮০° এর কম কোণের অর্ধেক হবে।
    
• ফলস্বরূপ, এই কোণটি ৯০° এর কম হবে। অর্থাৎ, এটি একটি সূক্ষ্মকোণ।

অন্যান্য ক্ষেত্রে:

    
• যদি একটি কোণ উপচাপে (minor arc) অন্তর্লিখিত হয়, তবে সেটি স্থূলকোণ (obtuse angle) হয়। কারণ এই ক্ষেত্রে কোণটি একটি অধিচাপকে ছেদ করে, যা কেন্দ্রে ১৮০° এর বেশি কোণ উৎপন্ন করে। এর অর্ধেক হিসেবে কোণটি ৯০° এর বেশি হয়।
    
• যদি একটি কোণ অর্ধবৃত্তে (semicircle) অন্তর্লিখিত হয়, তবে সেটি সমকোণ (right angle) হয়। কারণ অর্ধবৃত্ত কেন্দ্রে ১৮০° কোণ উৎপন্ন করে, যার অর্ধেক ৯০°।

সুতরাং, কোনো বৃত্তের অধিচাপে অন্তর্লিখিত কোণ একটি সূক্ষ্মকোণ হবে।