কোনো বৃত্তের অভ্যন্তরে অঙ্কিত বৃহত্তম সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 'p' হলে ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

Created: 7 years ago | Updated: 6 months ago

Updated: 6 months ago

ক

$\frac{π^{2} p}{3}$
খ

$\frac{π p^{2}}{27}$
গ

$\frac{π^{2} p}{37}$
ঘ

$\frac{π^{2} p}{8.1}$

ATEO PTI Instructor গণিত 2016 সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

2.8k

উত্তরঃ

সঠিক উত্তর $\frac{{πp}^{2}}{3}$

A বিন্দু হতে BC-এর উপর AD লম্ব আঁকি। যেহেতু ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ কাজেই AD একটি মধ্যমা হবে এবং E মধ্যমাত্রয়ের সমপাত বিন্দু হবে।

যেহেতু সমপাত বিন্দুতে মধ্যমাত্রয় 2 : 1 অনুপাতে বিভক্ত হয়।

∴ AO : OD = 2 : 1

⇒ $\frac{AO}{OD} = \frac{2}{1}$

∴ AO = 2OD

AD = $\sqrt{{AB}^{2} - {BD}^{2}}$

= $\sqrt{{(P^{2} - \frac{P}{2})}^{2}}$

= $\sqrt{P^{2} - \frac{P^{2}}{4}}$

AD = $\frac{\sqrt{3} P}{2}$

⇒ AO + OD = $\frac{\sqrt{3}}{2} P$

⇒ 2OD + OD = $\frac{\sqrt{3}}{2} P$

⇒ 3OD = $\frac{\sqrt{3}}{2} P$

OD = $\frac{P}{2 \sqrt{3}}$

∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ

BO = $\sqrt{{BD}^{2} + {OD}^{2}}$ = $\sqrt{{(\frac{P}{2})}^{2} + {(\frac{P}{2 \sqrt{3}})}^{2}}$

= $\frac{P}{\sqrt{3}}$

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল $π r^{2}$ = $π {\frac{P}{\sqrt{3}}}^{2}$ = $\frac{π P^{2}}{3}$

= $\frac{π P^{2}}{3}$

Najjar Hossain Raju

8 months ago

MCQ: 99 CQ: 19

Practice

ডাউনলোড করুন স্যাট একাডেমি অ্যাপ

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল টপিকের বিষয়বস্তুঃ

সমবাহু ত্রিভুজ :

মনে করি, ABC সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য a

কোনো বৃত্তের অভ্যন্তরে অঙ্কিত বৃহত্তম সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 'p' হলে ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

সমস্যা

ধাপ–১: ত্রিভুজের এক বাহু

ধাপ–২: circumradius $R$ বের করা (দুটি প্রমাণ দেখানো হলো)

পদ্ধতি–A (কর্ড/কেন্দ্রীয় কোণ)

পদ্ধতি–B (কোসাইন সূত্রে)

ধাপ–৩: বৃত্তের ক্ষেত্রফল

দ্রুত যাচাই (Consistency check)

সাধারণ ভুল যেটায় অনেকেই পড়েন

চূড়ান্ত উত্তর

Related Question

Related Question

Question Analytics

কোনো বৃত্তের অভ্যন্তরে অঙ্কিত বৃহত্তম সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 'p' হলে ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

সমস্যা

ধাপ–১: ত্রিভুজের এক বাহু

ধাপ–২: circumradius RR বের করা (দুটি প্রমাণ দেখানো হলো)

পদ্ধতি–A (কর্ড/কেন্দ্রীয় কোণ)

পদ্ধতি–B (কোসাইন সূত্রে)

ধাপ–৩: বৃত্তের ক্ষেত্রফল

দ্রুত যাচাই (Consistency check)

সাধারণ ভুল যেটায় অনেকেই পড়েন

চূড়ান্ত উত্তর

Related Question

Related Question

Question Analytics

ধাপ–২: circumradius $R$ বের করা (দুটি প্রমাণ দেখানো হলো)