কোনো বৃত্তের অভ্যন্তরে অঙ্কিত বৃহত্তম সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 'p' হলে ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

Created: 7 years ago | Updated: 10 months ago

Updated: 10 months ago

ক

$\frac{π^{2} p}{3}$
খ

$\frac{π p^{2}}{27}$
গ

$\frac{π^{2} p}{37}$
ঘ

$\frac{π^{2} p}{8.1}$

2.9k

ব্যাখ্যাঃ

সঠিক উত্তর $\frac{{πp}^{2}}{3}$

A বিন্দু হতে BC-এর উপর AD লম্ব আঁকি। যেহেতু ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ কাজেই AD একটি মধ্যমা হবে এবং E মধ্যমাত্রয়ের সমপাত বিন্দু হবে।

যেহেতু সমপাত বিন্দুতে মধ্যমাত্রয় 2 : 1 অনুপাতে বিভক্ত হয়।

∴ AO : OD = 2 : 1

⇒ $\frac{AO}{OD} = \frac{2}{1}$

∴ AO = 2OD

AD = $\sqrt{{AB}^{2} - {BD}^{2}}$

= $\sqrt{{(P^{2} - \frac{P}{2})}^{2}}$

= $\sqrt{P^{2} - \frac{P^{2}}{4}}$

AD = $\frac{\sqrt{3} P}{2}$

⇒ AO + OD = $\frac{\sqrt{3}}{2} P$

⇒ 2OD + OD = $\frac{\sqrt{3}}{2} P$

⇒ 3OD = $\frac{\sqrt{3}}{2} P$

OD = $\frac{P}{2 \sqrt{3}}$

∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ

BO = $\sqrt{{BD}^{2} + {OD}^{2}}$ = $\sqrt{{(\frac{P}{2})}^{2} + {(\frac{P}{2 \sqrt{3}})}^{2}}$

= $\frac{P}{\sqrt{3}}$

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল $π r^{2}$ = $π {\frac{P}{\sqrt{3}}}^{2}$ = $\frac{π P^{2}}{3}$

= $\frac{π P^{2}}{3}$

Najjar Hossain Raju

1 year ago

MCQ: 101 CQ: 25

Practice

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

সমবাহু ত্রিভুজ :

মনে করি, ABC সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য a

Related Question

View All

যদি একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $24 \sqrt{3}$ বর্গ সেমি হয়, তাহলে ত্রিভুজটির পরিধি কত?

Created: 3 weeks ago | Updated: 3 weeks ago

Updated: 3 weeks ago

ক

$3 \sqrt{6}$ সেমি
খ

$4 \sqrt{6}$ সেমি
গ

$8 \sqrt{6}$ সেমি
ঘ

$12 \sqrt{6}$ সেমি

BCS 47th BCS Preli (Chandramallika, English) গণিত সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

একটি সমবাহু ত্রিভূজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $25 \sqrt{3}$ বর্গমিটার হলে, এটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

10 Exams

Created: 1 month ago | Updated: 2 weeks ago

Updated: 2 weeks ago

ক

5 মিটার
খ

10 মিটার
গ

50 মিটার
ঘ

100 মিটার

PSC BPSC Personal Officer MoPT Assistant Programmer - 2017 MoI Assistant Director - 2001 NTRCA 13th NTRCA - 2016 DSS House Parent cum Teacher - 2018 DTE – Accountant - 2021 DSHE – Office Sohayak - 2021 BLPA Warehouse Superintendent & Cashier - 2022 BSCIC – Technical Officer - 2023 BMET – Office Assistant - 2023 BPSC Personal Officer - 2026 গণিত সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 9 সে.মি. হলে, এর উচ্চতা কত সে.মি.?

4 Exams

Created: 4 months ago | Updated: 3 weeks ago

Updated: 3 weeks ago

ক

$4 \sqrt{3}$
খ

$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$
গ

$\frac{3 \sqrt{3}}{4}$
ঘ

$2 \sqrt{3}$

PSC MinLand Office Assistant Cum Computer Typist NTRCA 16th NTRCA - 2019 CAAB – Aerodrome Assistant/AE (Civil)/AE (E/M) - 2023 MOD – DMLC – Junior Teacher - 2024 MinLand Office Assistant Cum Computer Typist - 2026 গণিত সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

373

একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য 8 মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল হবে:

62 Exams

Created: 7 months ago | Updated: 3 weeks ago

Updated: 3 weeks ago

ক

$8 \sqrt{3}$
খ

$8 \sqrt{5}$
গ

$16 \sqrt{3}$
ঘ

$16 \sqrt{5}$

BCS 50th BCS Preli DPE Primary Head Teacher - 2009 PSC BBS JSAO - 2014 Primary Teacher Primary Assistant Teacher - 2018 10th BCS Preli - 2011 12th BCS Preli - 2012 38th BCS Preli - 2017 MoWCA Upazila Women Affairs Officer - 2016 MoPA Assistant Director - 2016 MoHFW Assistant Engineer - 2016 MoPA Administrative Officer - 2016 UCB UCB MTO - 2013 MoE, MoRTB, MoHPW SAE (Civil) - 2015 NTRCA 13th NTRCA - 2016 12th NTRCA - 2015 BPSC Assistant Director - 2006 DSS Social Service Officer - 2010 10th NTRCA - 2014 11th NTRCA College - 2014 10th NTRCA College - 2014 8th NTRCA College - 2011 6th NTRCA - 2010 Pre-Primary Teacher - 2013 Pre-Primary Teacher - 2014 14th NTRCA - 2017 14th NTRCA College - 2017 ATEO Primary Education Officer - 2016 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher - 2001 BJS 9th BJS Preli - 2014 DNC Assistant Director - 2013 Agrani Bank Agrani Senior Officer - 2013 MDB Midland Asst. Officer - 2015 BREB – Assistant Enforcement Coordinator - 2019 MOFA – Superintendent - 2019 CCI&E – Office Assistant - 2020 BBS – Statistical Assistant - 2020 BBS – Thana Statistician - 2020 CAAB – Medical Officer / Aerodrome Assistant - 2021 MOFA – Personal Officer - 2022 BD Post, Khulna Office Sohayak - 2022 LGED – Computer Typist - 2023 BSCIC – Promotion Officer - 2023 BR – Wayman - 2023 BUET CPGCBL – Sub-Assistant Engineer - 2023 BPSC – District Sports Officer - 2023 EGCB – Assistant Engineer - 2024 BR – Booking Assistant - 2024 PGCB – Junior Accounts Assistant - 2024 DMLC – Lecturer, Demonstrator & Junior Teacher - 2025 CS Brahmanbaria – Health Assistant - 2025 ATEO - 2025 BPSC – AD - 2025 DNC – Office Assistant - 2025 DLRS – Peshkar - 2025 CS Cox’s Bazar Health Assistant - 2025 ACC Sub Assistant Director - 2025 MOD Junior Teacher - 2021 50th BCS Preli - 2026 গণিত সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

214

একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ সেন্টিমিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেন্টিমিটার?

62 Exams

Created: 7 months ago | Updated: 2 weeks ago

Updated: 2 weeks ago

ক

$৩ \sqrt{৩}$
খ

$৪ \sqrt{৩}$
গ

$৬ \sqrt{৩}$
ঘ

$৯ \sqrt{৩}$

PSC MOD Junior Teacher DPE Primary Head Teacher - 2009 BBS JSAO - 2014 Primary Teacher Primary Assistant Teacher - 2018 BCS 10th BCS Preli - 2011 12th BCS Preli - 2012 38th BCS Preli - 2017 MoWCA Upazila Women Affairs Officer - 2016 MoPA Assistant Director - 2016 MoHFW Assistant Engineer - 2016 MoPA Administrative Officer - 2016 UCB UCB MTO - 2013 MoE, MoRTB, MoHPW SAE (Civil) - 2015 NTRCA 13th NTRCA - 2016 12th NTRCA - 2015 BPSC Assistant Director - 2006 DSS Social Service Officer - 2010 10th NTRCA - 2014 11th NTRCA College - 2014 10th NTRCA College - 2014 8th NTRCA College - 2011 6th NTRCA - 2010 Pre-Primary Teacher - 2013 Pre-Primary Teacher - 2014 14th NTRCA - 2017 14th NTRCA College - 2017 ATEO Primary Education Officer - 2016 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher - 2001 BJS 9th BJS Preli - 2014 DNC Assistant Director - 2013 Agrani Bank Agrani Senior Officer - 2013 MDB Midland Asst. Officer - 2015 BREB – Assistant Enforcement Coordinator - 2019 MOFA – Superintendent - 2019 CCI&E – Office Assistant - 2020 BBS – Statistical Assistant - 2020 BBS – Thana Statistician - 2020 CAAB – Medical Officer / Aerodrome Assistant - 2021 MOFA – Personal Officer - 2022 BD Post, Khulna Office Sohayak - 2022 LGED – Computer Typist - 2023 BSCIC – Promotion Officer - 2023 BR – Wayman - 2023 BUET CPGCBL – Sub-Assistant Engineer - 2023 BPSC – District Sports Officer - 2023 EGCB – Assistant Engineer - 2024 BR – Booking Assistant - 2024 PGCB – Junior Accounts Assistant - 2024 DMLC – Lecturer, Demonstrator & Junior Teacher - 2025 CS Brahmanbaria – Health Assistant - 2025 ATEO - 2025 BPSC – AD - 2025 DNC – Office Assistant - 2025 DLRS – Peshkar - 2025 CS Cox’s Bazar Health Assistant - 2025 ACC Sub Assistant Director - 2025 MOD Junior Teacher - 2021 50th BCS Preli - 2026 গণিত সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

122

একটি সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

62 Exams

Created: 8 months ago | Updated: 2 weeks ago

Updated: 2 weeks ago

ক

$\frac{\sqrt{3}}{2} a^{2}$ বর্গ একক
খ

$a^{3}$ বর্গ একক
গ

$\frac{2}{\sqrt{3}} a^{2}$ বর্গ একক
ঘ

$\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$ বর্গ একক

PSC ACC Sub Assistant Director DPE Primary Head Teacher - 2009 BBS JSAO - 2014 Primary Teacher Primary Assistant Teacher - 2018 BCS 10th BCS Preli - 2011 12th BCS Preli - 2012 38th BCS Preli - 2017 MoWCA Upazila Women Affairs Officer - 2016 MoPA Assistant Director - 2016 MoHFW Assistant Engineer - 2016 MoPA Administrative Officer - 2016 UCB UCB MTO - 2013 MoE, MoRTB, MoHPW SAE (Civil) - 2015 NTRCA 13th NTRCA - 2016 12th NTRCA - 2015 BPSC Assistant Director - 2006 DSS Social Service Officer - 2010 10th NTRCA - 2014 11th NTRCA College - 2014 10th NTRCA College - 2014 8th NTRCA College - 2011 6th NTRCA - 2010 Pre-Primary Teacher - 2013 Pre-Primary Teacher - 2014 14th NTRCA - 2017 14th NTRCA College - 2017 ATEO Primary Education Officer - 2016 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher - 2001 BJS 9th BJS Preli - 2014 DNC Assistant Director - 2013 Agrani Bank Agrani Senior Officer - 2013 MDB Midland Asst. Officer - 2015 BREB – Assistant Enforcement Coordinator - 2019 MOFA – Superintendent - 2019 CCI&E – Office Assistant - 2020 BBS – Statistical Assistant - 2020 BBS – Thana Statistician - 2020 CAAB – Medical Officer / Aerodrome Assistant - 2021 MOFA – Personal Officer - 2022 BD Post, Khulna Office Sohayak - 2022 LGED – Computer Typist - 2023 BSCIC – Promotion Officer - 2023 BR – Wayman - 2023 BUET CPGCBL – Sub-Assistant Engineer - 2023 BPSC – District Sports Officer - 2023 EGCB – Assistant Engineer - 2024 BR – Booking Assistant - 2024 PGCB – Junior Accounts Assistant - 2024 DMLC – Lecturer, Demonstrator & Junior Teacher - 2025 CS Brahmanbaria – Health Assistant - 2025 ATEO - 2025 BPSC – AD - 2025 DNC – Office Assistant - 2025 DLRS – Peshkar - 2025 CS Cox’s Bazar Health Assistant - 2025 ACC Sub Assistant Director - 2025 MOD Junior Teacher - 2021 50th BCS Preli - 2026 গণিত সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

112

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Notification

কোনো বৃত্তের অভ্যন্তরে অঙ্কিত বৃহত্তম সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 'p' হলে ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

সমস্যা

ধাপ–১: ত্রিভুজের এক বাহু

ধাপ–২: circumradius $R$ বের করা (দুটি প্রমাণ দেখানো হলো)

পদ্ধতি–A (কর্ড/কেন্দ্রীয় কোণ)

পদ্ধতি–B (কোসাইন সূত্রে)

ধাপ–৩: বৃত্তের ক্ষেত্রফল

দ্রুত যাচাই (Consistency check)

সাধারণ ভুল যেটায় অনেকেই পড়েন

চূড়ান্ত উত্তর

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion

Notification

কোনো বৃত্তের অভ্যন্তরে অঙ্কিত বৃহত্তম সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 'p' হলে ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

সমস্যা

ধাপ–১: ত্রিভুজের এক বাহু

ধাপ–২: circumradius RR বের করা (দুটি প্রমাণ দেখানো হলো)

পদ্ধতি–A (কর্ড/কেন্দ্রীয় কোণ)

পদ্ধতি–B (কোসাইন সূত্রে)

ধাপ–৩: বৃত্তের ক্ষেত্রফল

দ্রুত যাচাই (Consistency check)

সাধারণ ভুল যেটায় অনেকেই পড়েন

চূড়ান্ত উত্তর

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion

ধাপ–২: circumradius $R$ বের করা (দুটি প্রমাণ দেখানো হলো)