কোনো বৃত্তের অভ্যন্তরে অঙ্কিত বৃহত্তম সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 'p' হলে ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

Created: 7 years ago | Updated: 9 months ago

Updated: 9 months ago

ক

$\frac{π^{2} p}{3}$
খ

$\frac{π p^{2}}{27}$
গ

$\frac{π^{2} p}{37}$
ঘ

$\frac{π^{2} p}{8.1}$

2.9k

ব্যাখ্যাঃ

সঠিক উত্তর $\frac{{πp}^{2}}{3}$

A বিন্দু হতে BC-এর উপর AD লম্ব আঁকি। যেহেতু ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ কাজেই AD একটি মধ্যমা হবে এবং E মধ্যমাত্রয়ের সমপাত বিন্দু হবে।

যেহেতু সমপাত বিন্দুতে মধ্যমাত্রয় 2 : 1 অনুপাতে বিভক্ত হয়।

∴ AO : OD = 2 : 1

⇒ $\frac{AO}{OD} = \frac{2}{1}$

∴ AO = 2OD

AD = $\sqrt{{AB}^{2} - {BD}^{2}}$

= $\sqrt{{(P^{2} - \frac{P}{2})}^{2}}$

= $\sqrt{P^{2} - \frac{P^{2}}{4}}$

AD = $\frac{\sqrt{3} P}{2}$

⇒ AO + OD = $\frac{\sqrt{3}}{2} P$

⇒ 2OD + OD = $\frac{\sqrt{3}}{2} P$

⇒ 3OD = $\frac{\sqrt{3}}{2} P$

OD = $\frac{P}{2 \sqrt{3}}$

∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ

BO = $\sqrt{{BD}^{2} + {OD}^{2}}$ = $\sqrt{{(\frac{P}{2})}^{2} + {(\frac{P}{2 \sqrt{3}})}^{2}}$

= $\frac{P}{\sqrt{3}}$

∴ বৃত্তের ক্ষেত্রফল $π r^{2}$ = $π {\frac{P}{\sqrt{3}}}^{2}$ = $\frac{π P^{2}}{3}$

= $\frac{π P^{2}}{3}$

Najjar Hossain Raju

11 months ago

MCQ: 101 CQ: 25

Practice

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

সমবাহু ত্রিভুজ :

মনে করি, ABC সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য a

Related Question

View All

যদি একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $24 \sqrt{3}$ বর্গ সেমি হয়, তাহলে ত্রিভুজটির পরিধি কত?

Created: 4 days ago | Updated: 4 days ago

Updated: 4 days ago

ক

$3 \sqrt{6}$ সেমি
খ

$4 \sqrt{6}$ সেমি
গ

$8 \sqrt{6}$ সেমি
ঘ

$12 \sqrt{6}$ সেমি

BCS 47th BCS Preli (Chandramallika, English) গণিত সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

একটি সমবাহু ত্রিভূজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $25 \sqrt{3}$ বর্গমিটার হলে, এটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

Created: 1 month ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

5 মিটার
খ

10 মিটার
গ

50 মিটার
ঘ

100 মিটার

PSC BPSC Personal Officer গণিত সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 9 সে.মি. হলে, এর উচ্চতা কত সে.মি.?

4 Exams

Created: 4 months ago | Updated: 1 day ago

Updated: 1 day ago

ক

$4 \sqrt{3}$
খ

$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$
গ

$\frac{3 \sqrt{3}}{4}$
ঘ

$2 \sqrt{3}$

PSC MinLand Office Assistant Cum Computer Typist NTRCA 16th NTRCA - 2019 CAAB – Aerodrome Assistant/AE (Civil)/AE (E/M) - 2023 MOD – DMLC – Junior Teacher - 2024 MinLand Office Assistant Cum Computer Typist - 2026 গণিত সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

352

একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য 8 মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল হবে:

3 Exams

Created: 6 months ago | Updated: 1 day ago

Updated: 1 day ago

ক

$8 \sqrt{3}$
খ

$8 \sqrt{5}$
গ

$16 \sqrt{3}$
ঘ

$16 \sqrt{5}$

BCS 50th BCS Preli DPE Primary Head Teacher - 2009 50th BCS Preli - 2026 গণিত সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

190

একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ সেন্টিমিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেন্টিমিটার?

10 Exams

Created: 6 months ago | Updated: 1 day ago

Updated: 1 day ago

ক

$৩ \sqrt{৩}$
খ

$৪ \sqrt{৩}$
গ

$৬ \sqrt{৩}$
ঘ

$৯ \sqrt{৩}$

PSC MOD Junior Teacher DPE Primary Head Teacher - 2009 MoPA Assistant Director - 2016 BJS 9th BJS Preli - 2014 Agrani Bank Agrani Senior Officer - 2013 MDB Midland Asst. Officer - 2015 CAAB – Medical Officer / Aerodrome Assistant - 2021 BSCIC – Promotion Officer - 2023 BUET CPGCBL – Sub-Assistant Engineer - 2023 EGCB – Assistant Engineer - 2024 MOD Junior Teacher - 2021 গণিত সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

108

একটি সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a একক হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

21 Exams

Created: 7 months ago | Updated: 1 day ago

Updated: 1 day ago

ক

$\frac{\sqrt{3}}{2} a^{2}$ বর্গ একক
খ

$a^{3}$ বর্গ একক
গ

$\frac{2}{\sqrt{3}} a^{2}$ বর্গ একক
ঘ

$\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$ বর্গ একক

PSC ACC Sub Assistant Director BCS 10th BCS Preli - 2011 38th BCS Preli - 2017 MoWCA Upazila Women Affairs Officer - 2016 MoHFW Assistant Engineer - 2016 MoPA Administrative Officer - 2016 NTRCA 12th NTRCA - 2015 DSS Social Service Officer - 2010 10th NTRCA College - 2014 6th NTRCA - 2010 Primary Teacher Pre-Primary Teacher - 2013 14th NTRCA - 2017 14th NTRCA College - 2017 ATEO Primary Education Officer - 2016 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher - 2001 BBS – Thana Statistician - 2020 BD Post, Khulna Office Sohayak - 2022 LGED – Computer Typist - 2023 BR – Wayman - 2023 DMLC – Lecturer, Demonstrator & Junior Teacher - 2025 CS Brahmanbaria – Health Assistant - 2025 ACC Sub Assistant Director - 2025 গণিত সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

101

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Notification

কোনো বৃত্তের অভ্যন্তরে অঙ্কিত বৃহত্তম সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 'p' হলে ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

সমস্যা

ধাপ–১: ত্রিভুজের এক বাহু

ধাপ–২: circumradius $R$ বের করা (দুটি প্রমাণ দেখানো হলো)

পদ্ধতি–A (কর্ড/কেন্দ্রীয় কোণ)

পদ্ধতি–B (কোসাইন সূত্রে)

ধাপ–৩: বৃত্তের ক্ষেত্রফল

দ্রুত যাচাই (Consistency check)

সাধারণ ভুল যেটায় অনেকেই পড়েন

চূড়ান্ত উত্তর

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion

Notification

কোনো বৃত্তের অভ্যন্তরে অঙ্কিত বৃহত্তম সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 'p' হলে ঐ বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

সমস্যা

ধাপ–১: ত্রিভুজের এক বাহু

ধাপ–২: circumradius RR বের করা (দুটি প্রমাণ দেখানো হলো)

পদ্ধতি–A (কর্ড/কেন্দ্রীয় কোণ)

পদ্ধতি–B (কোসাইন সূত্রে)

ধাপ–৩: বৃত্তের ক্ষেত্রফল

দ্রুত যাচাই (Consistency check)

সাধারণ ভুল যেটায় অনেকেই পড়েন

চূড়ান্ত উত্তর

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion

ধাপ–২: circumradius $R$ বের করা (দুটি প্রমাণ দেখানো হলো)