কোন আদর্শ গ্যাসের তাপমাত্রা কেলভিন স্কেলে দ্বিগুণ করা হলে, তার অণুগুেলোর rms বেগ কতগুণ বৃদ্ধি পায়?

ছয় তলবিশিষ্ট আদর্শ স্থিতিস্থাপক পদার্থের একটি ঘনাকৃতি ফাঁপা পাত্র লই। মনে করি এটি ABCDEFOH [চিত্র ১০.৫ ]। পাত্রটির প্রত্যেকটি বাহুর দৈর্ঘ্য l । অতএব এর আয়তন V = P

 ধরি পাত্রটি M ভরের একটি আদর্শ গ্যাস দ্বারা পূর্ণ এবং গ্যাসের ঘনত্ব p। মনে করি গ্যাসের অণুর সংখ্যা । এবং প্রত্যেকটি অণুর ভর । উক্ত অণুগুলোর মধ্য হতে একটি অণু বিবেচনা করি যার বেগ [চিত্র ১০৭)। এই বেগকে OX, OY এবং OZ অক্ষ বরাবর যথাক্রমে u_1, V₁ এবং ${\omega }_1$ উপাংশে বিভাজন করি। অতএব আমরা লিখতে পারি,

${c_1}^2=u_{1^2}+{v^2}_1+{{\omega }^2}_1$

মনে করি অণুটি OX বরাবর u₁ বেগে গিয়ে ABCD তলকে আঘাত করল। অণুর ভর m হলে OX অক্ষ বরাবর তার ভরবেগ = mu₁ | দেয়ালটির সাথে অণুর স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ ঘটে। ফলে অণুটি একই বেগে পশ্চাৎদিকে প্রতিক্ষিপ্ত ( rebound) বা ফেরত আসে। অতএব সংঘর্ষের পর এর ভরবেগ = mu₁

 অণুটির বেগের u₁ উপাংশের দরুন ভরবেগের পরিবর্তন = mu₁ - (- mu₁) = mu₁+mu₁ = 2mu₁ আবার ABCD তলে একবার ধাক্কা খাবার পর EFOH তলে আর একবার ধাক্কা খাবে। OX অক্ষ বরা অণুটির বেগ u₁, হওয়ায় ABCD তল হতে EFOH তলে আসতে এর সময় লাগে $\frac{I}{u_1}$অর্থাৎ   $\frac{I}{u_1}$সময় পর অণুটির বেগের u₁ উপাংশের দরুন ভরবেগের পরিবর্তন = 2mu₁

:- অণুটির বেগের u₁ উপাংশের জন্য ভরবেগের পরিবর্তনের হার = ভরবেগের পরিবর্তন/সময়

অনুরূপভাবে গ্যাস অণুটির বেগের v₁ উপাংশের জন্য ভরবেগের পরিবর্তনের হার = $\frac{2m{v^2}_1}{l}$