কোন একটি বস্তুকণার মোট শক্তি এর স্থিতাবস্তুর শক্তির দ্বিগুন। বস্তুর দ্রুতি কত?

Updated: 2 weeks ago
  • ক
    3.6×108m-1
  • খ
    2.6×108m-1
  • গ
    2.9×108m-1
  • ঘ
    5.6×108m-1
361
ব্যাখ্যাঃ

আপেক্ষিকতার তত্ত্ব (Theory of Relativity) অনুসারে, কোনো বস্তুকণার মোট শক্তি \( (E) \) এবং স্থিতাবস্থার শক্তি \( (E_0) \) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো:

\( E = \gamma E_0 \)

যেখানে, \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \)

এখানে,

        
  • \( E \) = বস্তুকণার মোট শক্তি
  •     
  • \( E_0 \) = বস্তুকণার স্থিতাবস্থার শক্তি (rest mass energy)
  •     
  • \( v \) = বস্তুকণার দ্রুতি (speed)
  •     
  • \( c \) = আলোর দ্রুতি \( (3 \times 10^8 \, m/s) \)

প্রশ্নানুযায়ী, বস্তুকণার মোট শক্তি এর স্থিতাবস্থার শক্তির দ্বিগুণ।

\( E = 2 E_0 \)

এখন, আমরা সম্পর্কগুলো সমীকরণ করে পাই:

\( \gamma E_0 = 2 E_0 \)

\( \gamma = 2 \)

\( \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = 2 \)

উভয় পক্ষকে বর্গ করে পাই:

\( \frac{1}{1 - \frac{v^2}{c^2}} = 4 \)

বা,

\( 1 = 4 \left(1 - \frac{v^2}{c^2}\right) \)

\( 1 = 4 - \frac{4v^2}{c^2} \)

পদান্তর করে পাই:

\( \frac{4v^2}{c^2} = 4 - 1 \)

\( \frac{4v^2}{c^2} = 3 \)

\( v^2 = \frac{3}{4} c^2 \)

এখন, \( v \) এর মান বের করার জন্য উভয় পক্ষকে বর্গমূল করে পাই:

\( v = \sqrt{\frac{3}{4} c^2} \)

\( v = \frac{\sqrt{3}}{2} c \)

আলোর দ্রুতি \( c = 3 \times 10^8 \, m/s \) বসিয়ে পাই:

\( v = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 3 \times 10^8 \, m/s \)

\( v \approx \frac{1.732}{2} \times 3 \times 10^8 \, m/s \)

\( v \approx 0.866 \times 3 \times 10^8 \, m/s \)

\( v \approx 2.598 \times 10^8 \, m/s \)

প্রায়, \( v \approx 2.6 \times 10^8 \, m/s \)

অতএব, বস্তুর দ্রুতি প্রায় \( 2.6 \times 10^8 \, m/s \) হবে।

Satt AI
Satt AI
2 months ago

   নিউটনীয় বলবিজ্ঞান থেকে আমরা জানি যে, বস্তুর ভর একটি ধ্রুবক। স্থান, কাল ও বেগের পরিবর্তনের ওপর এটি নির্ভরশীল নয় বা এটি পরিবর্তিতও হয় না। কিন্তু আইনস্টাইনের আপেক্ষিকতা তত্ত্বের মতে বস্তুর ভর কোনো ধ্রুবক নয়, আপেক্ষিক। বস্তুর বেগের সাথে ভরের একটি সম্পর্ক আছে এবং বস্তুর চলমান বা গতিশীল ভর ও নিশ্চল ভর সমান নয়। বস্তুর বেগ বৃদ্ধির সাথে সাথে ভর বৃদ্ধি পায়। পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে কোনো বস্তু যদি v দ্রুতিতে গতিশীল হয়।

তাহলে এর গতিশীল ভর পর্যবেক্ষকের সাপেক্ষে এর নিশ্চল ভরের চেয়ে 1-v2/c2 গুণ বেশি হবে।

     মহাশূন্যে চলমান কোনো মহাশূন্যযানের ভর পৃথিবী থেকে মাপা হলে এর ভর পৃথিবীতে অবস্থিত এর নিশ্চল ভরের পরিমাপের চেয়ে বেশি হবে, কিন্তু একে দেখতে ছোট দেখাবে। মহাশূন্যবানের কোনো যাত্রী যদি পৃথিবীর নিশ্চল অবস্থার মহাশূন্যযানের দৈর্ঘ্য ও ভর মাপেন তাহলে তিনি গতিশীল মহাশূন্যযানের চেয়ে নিশ্চল মহাশূন্য যানের দৈর্ঘ্য ছোট কিন্তু ডর বেশি মাপবেন (রকেটের যে দ্রুতি রয়েছে সে দ্রুতিতে এই প্রভাব অবশ্য পর্যবেক্ষণযোগ্য নয়)। 

     কোনো বস্তুর নিশ্চল অবস্থায় ভর যদি mo, হয় এবং এর চলমান অবস্থায় ভর যদি m হয় এবং বস্তুটি যদি v দ্রুতিতে গতিশীল হয় তাহলে mo ও m এর সম্পর্ককে নিচের সমীকরণ দিয়ে লেখা যায়,

m =mo1-v2/c2...  (8.29)

   বস্তুর দ্রুতি আলোর দ্রুতির যত কাছাকাছি পৌঁছাতে থাকে এর ভর ভত তাৎপর্যপূর্ণভাবে বৃদ্ধি পেতে থাকে। বস্তুর  দ্রুতি যখন আলোর এক-দশমাংশ অর্থাৎ, 0.1 c তখন এর ভর বৃদ্ধি মাত্র শতকরা 0.5, দ্রুতি যখন আলোর দ্রুতির নয় দশমাংশ অর্থাৎ 0.9 c তখন এর ভর বৃদ্ধি শতকরা 100 ভাগেরও বেশি। পারমাণবিক কণিকা ইলেক্ট্ৰন, প্রোটন, নিউট্রন, মেসন ইত্যাদির দ্রুতি এত বেশি যে এদের গতির বেলায় আপেক্ষিকতা প্রভাব বিবেচনায় আনতে হয় এবং এদের গতির ক্ষেত্রে পদার্থবিজ্ঞানের সাধারণ সূত্রগুলো খাটে না।

 

 

Related Question

View All
  • ক
    ভর বেশি, বেগ কম
  • খ
    ভর কম, বেগ বেশি
  • গ
    ভর বেশি, বেগ বেশি
  • ঘ
    ভর কম, বেগ কম
24
  • ক
    6.45×1030kg
  • খ
    2.54×10-30kg
  • গ
    1.52×10-30kg
  • ঘ
    6.54×10-30kg
95
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews

Question Analytics

মোট উত্তরদাতা

জন

সঠিক
ভুল
উত্তর নেই