কোন গ্যাসের অনূর ব্যাস $2x{10}^{-8 }cm$ এবং প্রতি ঘন সেন্টিমিটারে অনুর সংখ্যা $3 x {10}^{20}$ হলে অনুর গড় মুক্ত পথ কত হবে?

গ্যাসের অণুসমূহ সর্বদা গতিশীল থাকে এবং একে অপরের সাথে সংঘর্ষে লিপ্ত হয়। দুটি পরপর সংঘর্ষের মধ্যবর্তী সময়ে একটি অণু যে গড় দূরত্ব অতিক্রম করে, তাকে গড় মুক্ত পথ (Mean Free Path) বলে।

গ্যাসের অণুর গড় মুক্ত পথের জন্য ব্যবহৃত সূত্রটি হলো:

\[ \lambda = \frac{1}{\pi d^2 n} \]

যেখানে,

    
• \( \lambda \) = গড় মুক্ত পথ
    
• \( d \) = অণুর ব্যাস
    
• \( n \) = প্রতি একক আয়তনে অণুর সংখ্যা

প্রদত্ত মানগুলো হলো:

    
• অণুর ব্যাস, \( d = 2 \times 10^{-8} \text{ cm} \)
    
• প্রতি ঘন সেন্টিমিটারে অণুর সংখ্যা, \( n = 3 \times 10^{20} \text{ cm}^{-3} \)

এখন, মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:

\( \lambda = \frac{1}{\pi \times (2 \times 10^{-8} \text{ cm})^2 \times (3 \times 10^{20} \text{ cm}^{-3})} \)

\( \lambda = \frac{1}{3.14159 \times (4 \times 10^{-16} \text{ cm}^2) \times (3 \times 10^{20} \text{ cm}^{-3})} \)

\( \lambda = \frac{1}{3.14159 \times 12 \times 10^{(-16 + 20)} \text{ cm}} \)

\( \lambda = \frac{1}{3.14159 \times 12 \times 10^4 \text{ cm}} \)

\( \lambda = \frac{1}{37.69908 \times 10^4 \text{ cm}} \)

\( \lambda = \frac{1}{376990.8 \text{ cm}} \)

\( \lambda \approx 0.0000026525 \text{ cm} \)

\( \lambda \approx 2.65 \times 10^{-6} \text{ cm} \)

সুতরাং, অণুর গড় মুক্ত পথ হবে \( 2.65 \times 10^{-6} \text{ cm} \)।