কোন চতুর্ভুজের চারটি কোণের অনুপাত ১ : ২ : ২ : ৩ হলে বৃহত্তম কোণটি কত ডিগ্রী?

Created: 10 months ago | Updated: 7 months ago

Updated: 7 months ago

ব্যাখ্যাঃ

চতুভুজের চার কোণে সমষ্টি = ৩৬০

অনুপাত গুলোর যোগফল = ১ + ২ + ২ + ৩ = ৮

প্রত্যেক কোণের পরিমান = ৩৬০÷৮ = ৪৫

বৃহত্তর কোণ = ৪৫×৩ = ১৩৫

10 months ago

MCQ: 40 CQ: 8

চতুর্ভুজের চারটি কোণের সমষ্টি চার সমকোণ৷

বিশেষ নির্বচন : মনে করি, ABCD একটি চতুর্ভুজ।

প্রমাণ করতে হবে যে, ∠A+ ∠B + ∠C+ ∠D = 4 সমকোণ।

অঙ্কন : A ও C যোগ করি । AC কর্ণটি চতুর্ভুজটিকে ∆ABC ও ∆ADC দুইটি ত্রিভুজে বিভক্ত করেছে।

প্ৰমাণ :

ধাপ

যথার্থতা

(১) ∆ABC এ

∠BAC + ∠ACB + ∠B = 2 সমকোণ।

(২) অনুরূপভাবে, ∆DAC এ

∠DAC + LACD + 2D = 2 সমকোণ।

(৩) অতএব, ∠DAC + ∠ACD + ∠D +

∠BAC + ∠ACB + ∠B = (2+2) সমকোণ৷

(8) ∠DAC + ∠BAC = ∠A এবং

∠ACD + ∠ACB = ∠C

সুতরাং, ∠A+ ∠B + ∠C + ∠D= 4 সমকোণ (প্রমাণিত)

[ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 2 সমকোণ]

[(১) ও (২) থেকে]

[সন্নিহিত কোণের যোগফল]

[(৩) থেকে]

Related Question