কোন তরঙ্গের দুটি বিন্দুর মধ্যে দশা পার্থক্য 27 হলে পথ পার্থক্য কত?

তরঙ্গের দুটি বিন্দুর মধ্যে দশা পার্থক্য (\(\phi\)) এবং পথ পার্থক্য (\(\Delta x\)) এর মধ্যে একটি নির্দিষ্ট সম্পর্ক বিদ্যমান। এই সম্পর্কটি তরঙ্গদৈর্ঘ্য (\(\lambda\)) এর মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়।

সম্পর্কটি হলো:

\[ \Delta x = \frac{\lambda}{2\pi} \times \phi \]

এখানে,

    
• \(\Delta x\) হলো পথ পার্থক্য (Path difference)
    
• \(\phi\) হলো দশা পার্থক্য (Phase difference)
    
• \(\lambda\) হলো তরঙ্গদৈর্ঘ্য (Wavelength)

যদি দশা পার্থক্য \(2\pi\) হয় (অর্থাৎ একটি পূর্ণ তরঙ্গচক্র), তাহলে পথ পার্থক্য হবে:

\[ \Delta x = \frac{\lambda}{2\pi} \times 2\pi \]

\[ \Delta x = \lambda \]

অর্থাৎ, একটি পূর্ণ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পথ পার্থক্যের জন্য দশা পার্থক্য \(2\pi\) (বা \(360^\circ\)) হয়। এটি একটি মৌলিক সম্পর্ক যা তরঙ্গগতির ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়। প্রশ্নে উল্লেখিত '27' সংখ্যাটি সম্ভবত একটি মুদ্রণ ত্রুটি, কারণ সাধারণত দশা পার্থক্যকে \(\pi\) এর গুণিতক আকারে (যেমন, \(\pi/2, \pi, 2\pi\)) বা ডিগ্রিতে প্রকাশ করা হয় যা নির্দিষ্ট পথ পার্থক্যের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ হয়। প্রদত্ত বিকল্পগুলির মধ্যে \(\lambda\) তখনই পথ পার্থক্য হয় যখন দশা পার্থক্য \(2\pi\) হয়।

অন্যান্য বিকল্পগুলি যেসব দশা পার্থক্যের জন্য প্রযোজ্য:

    
• যদি পথ পার্থক্য \(\frac{\lambda}{4}\) হয়, তাহলে দশা পার্থক্য \(\frac{\pi}{2}\) হবে।
    
• যদি পথ পার্থক্য \(\frac{\lambda}{2}\) হয়, তাহলে দশা পার্থক্য \(\pi\) হবে।
    
• যদি পথ পার্থক্য \(2\lambda\) হয়, তাহলে দশা পার্থক্য \(4\pi\) হবে।

উপরিউক্ত আলোচনা থেকে বোঝা যায় যে, যদি দশা পার্থক্য \(2\pi\) হয়, তবে পথ পার্থক্য হবে \(\lambda\)।