কোন বস্তুর গতিশক্তি $\frac{1}{16}$ গুণ হলে বেগ কত গুণ হবে?

আমরা জানি, কোনো বস্তুর গতিশক্তি (Kinetic Energy, \(K\)) তার ভর (mass, \(m\)) এবং বেগের (velocity, \(v\)) বর্গের সমানুপাতিক। এর সূত্রটি হলো:

\[ K = \frac{1}{2}mv^2 \]

ধরি, বস্তুর আদি গতিশক্তি \(K_1\) এবং আদি বেগ \(v_1\)।

তাহলে, \( K_1 = \frac{1}{2}mv_1^2 \)

যদি বস্তুর গতিশক্তি \( \frac{1}{16} \) গুণ হয়, তবে নতুন গতিশক্তি \(K_2\) হবে:

\( K_2 = \frac{1}{16} K_1 \)

ধরি, নতুন বেগ \(v_2\)। তাহলে নতুন গতিশক্তি হবে:

\( K_2 = \frac{1}{2}mv_2^2 \)

এখন, আমরা \(K_1\) এবং \(K_2\) এর মান বসিয়ে পাই:

\( \frac{1}{2}mv_2^2 = \frac{1}{16} \left( \frac{1}{2}mv_1^2 \right) \)

উভয় পাশ থেকে \( \frac{1}{2}m \) বাদ দিলে পাই:

\( v_2^2 = \frac{1}{16} v_1^2 \)

উভয় পাশে বর্গমূল করে পাই:

\( \sqrt{v_2^2} = \sqrt{\frac{1}{16} v_1^2} \)

\( v_2 = \frac{1}{4} v_1 \)

সুতরাং, বস্তুর গতিশক্তি \( \frac{1}{16} \) গুণ হলে, বেগ \( \frac{1}{4} \) গুণ হবে।

গতিশক্তি \(K\) বেগের বর্গের সমানুপাতিক, অর্থাৎ \(K \propto v^2\)।
এর অর্থ হলো, \(v \propto \sqrt{K}\)।
যদি গতিশক্তি \( \frac{1}{16} \) গুণ হয়, তাহলে বেগ হবে \( \sqrt{\frac{1}{16}} \) গুণ।
\( \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4} \)
অতএব, বেগ \( \frac{1}{4} \) গুণ হবে।