গ্রহসংক্রান্ত কেপলারের আবর্তনকালের সূত্রাটির গাণিতিক রূপ কি?

মহাকর্ষ সূত্রকে ভেক্টর রাশির দ্বারা নিম্নলিখিতভাবে লেখা যায় :

$\overrightarrow{F_{21}}=-G\frac{m_1{m}_2}{r_{12}^3}\overrightarrow{r_{12}}$

এখানে F₂₁ হচ্ছে দ্বিতীয় বস্তুর উপর প্রথম বস্তুর সদিক বল (আকর্ষণ) $\overrightarrow{r_{12}}$ হচ্ছে প্রথম বস্তু হতে দ্বিতীয় বস্তুর সদিক দূরত্ব।

যেহেতু প্রথম বস্তু আকর্ষণ করে দ্বিতীয় বস্তুকে নিজের দিকে টানছে অর্থাৎ $\overrightarrow{F_{21}}$ এবং দিক এর $\overrightarrow{r_{12}}$ বিপরীত, সুতরাং উপরোক্ত সমীকরণে ঋণাত্মক চিহ্ন ব্যবহৃত হয়েছে। কিন্তু মহাকর্ষ বলের মান সূচক। সুতরাং ঋণাত্মক চিহ্ন ব্যবহৃত হয়নি।

৭.৩  মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের সংজ্ঞা, একক এবং মাত্রা

সমীকরণ (1) হতে পাই,

$G=\frac{F\times d^2}{m_1{m}_2}$

মনে করি দুটি বস্তুকণার প্রত্যেকটির ভর এক একক এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্বও এক একক অর্থাৎ

m₁ = 1 একক, m₂ = 1 একক এবং d = 1 একক।

$G=\frac{F\times 1^2}{1\times 1}=F$

সুতরাং, মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের সংজ্ঞা হিসেবে বলা যায়— “একক ভরবিশিষ্ট দুটি বস্তুকণা একক দূরত্বে থেকে যে পরিমাণ বল দ্বারা পরস্পরকে আকর্ষণ করে তার সংখ্যাগত মানকে মহাকর্ষীয় ধ্রুবক বলে।”

যদি বলা হয় “G = 6.67 x 10^-11 এস. আই. একক” – এর অর্থ এই যে, দুটি বস্তুকণার প্রত্যেকটির ভর 1 কিলোগ্রাম এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব 1 মিটার হলে তারা পরস্পরকে 6.67 × 10^-11 নিউটন বল দ্বারা আকর্ষণ করবে।

একক :

এস. আই. পদ্ধতিতে F-এর একক নিউটন, d-এর একক মিটার এবং m-এর একক কিলোগ্রাম।

তা হলে উপরের সমীকরণ (2)-এ বিভিন্ন রাশির একক বসালে, এম. কে. এস. ও এস. আই. পদ্ধতিতে G-এর_

একক নিউটন-মিটার^২/ কিলোগ্রাম^২ (N-m². kg^-2)। 

মাত্রা সমীকরণ :

সমীকরণ (1) অনুসারে G-এর মাত্রা সমীকরণ,

$\left[G\right]=\frac{\left[F\times d^2\right]}{\left[m_1\times m_2\right]}=\frac{\left[ML{T}^{-2}\times L^2\right]}{\left[M^2\right]}=\left[M^{-1}{T}^{-3}{L}^3\right]$

৭.৪ মহাকর্ষীয় ধ্রুবক কি বিশ্বজনীন ?

G-কে বিশ্বজনীন বা সর্বজনীন ধ্রুবক বলা হয়। কারণ G-এর মান বস্তুকণা দুটির মধ্যবর্তী মাধ্যমের উপর কিংবা বস্তুকণা দুটির ভৌত অবস্থার উপর নির্ভর করে না। পদার্থবিজ্ঞানে অনেক ধ্রুবক রয়েছে যাদের ে কোনটি মাধ্যমের প্রকৃতির উপর নির্ভর করে, বস্তুর অবস্থার উপর (যেমন তাপমাত্রা, চাপ ইত্যাদি) নির্ভর করে, বস্তুর প্রকৃতির উপর নির্ভর করে। কিন্তু মহাকর্ষীয় ধ্রুবক এমন একটি ধ্রুবক যার মান সর্বত্র এবং সব অবস্থায় একই থাকে, কোন পরিবর্তন হয় না। এই কারণেই এই ধ্রুবককে বিশ্বজনীন ধ্রুবক বলে।