ঘূর্ণায়মান কোনো বস্তুর কৌণিক বেগ 10% বৃদ্ধি করলে ঘূর্ণন গতিশক্তি বৃদ্ধি পায়-

আমরা জানি, ঘূর্ণন গতিশক্তি (Rotational Kinetic Energy) কে \(E_k\) দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং এর সূত্র হলো:

\(E_k = \frac{1}{2}I\omega^2\)

যেখানে,

    
• \(I\) হলো জড়তার ভ্রামক (Moment of Inertia)
    
• \(\omega\) হলো কৌণিক বেগ (Angular Velocity)

ধরি, বস্তুর প্রাথমিক কৌণিক বেগ \(\omega_1 = \omega\)।

তাহলে, প্রাথমিক ঘূর্ণন গতিশক্তি \(E_{k1} = \frac{1}{2}I\omega_1^2 = \frac{1}{2}I\omega^2\)।

যদি কৌণিক বেগ 10% বৃদ্ধি পায়, তবে নতুন কৌণিক বেগ হবে:

\(\omega_2 = \omega + 10\%\text{ এর }\omega\)

\(\omega_2 = \omega + 0.10\omega\)

\(\omega_2 = 1.10\omega\)

নতুন ঘূর্ণন গতিশক্তি \(E_{k2}\) হবে:

\(E_{k2} = \frac{1}{2}I\omega_2^2\)

\(E_{k2} = \frac{1}{2}I(1.10\omega)^2\)

\(E_{k2} = \frac{1}{2}I(1.21\omega^2)\)

\(E_{k2} = 1.21 \times \left(\frac{1}{2}I\omega^2\right)\)

\(E_{k2} = 1.21 E_{k1}\)

ঘূর্ণন গতিশক্তির বৃদ্ধি = \(E_{k2} - E_{k1}\)

= \(1.21 E_{k1} - E_{k1}\)

= \(0.21 E_{k1}\)

শতকরা বৃদ্ধি = \(\frac{\text{বৃদ্ধিকৃত গতিশক্তি}}{\text{প্রাথমিক গতিশক্তি}} \times 100\%\)

= \(\frac{0.21 E_{k1}}{E_{k1}} \times 100\%\)

= \(0.21 \times 100\%\)

= \(21\%\)

সুতরাং, ঘূর্ণায়মান বস্তুর কৌণিক বেগ 10% বৃদ্ধি করলে ঘূর্ণন গতিশক্তি 21% বৃদ্ধি পায়।