চার্জিত ধারকে সঞ্চিত শক্তির রাশিমালা কোনটি?

একটি চার্জিত ধারকে (capacitor) সঞ্চিত শক্তি বলতে তাকে চার্জ করতে যে পরিমাণ কাজ করতে হয়, সেই পরিমাণ শক্তিকে বোঝায়। এই শক্তি ধারকের বৈদ্যুতিক ক্ষেত্রে (electric field) জমা থাকে। ধারকে সঞ্চিত শক্তি (U) নিম্নলিখিত রাশিমালাগুলো দ্বারা প্রকাশ করা যায়:

১. যখন ধারকত্ব (capacitance) \(C\) এবং বিভব পার্থক্য (potential difference) \(V\) জানা থাকে, তখন শক্তি:
\(U = \frac{1}{2} C V^2\)

২. যখন ধারকের চার্জের পরিমাণ (charge) \(Q\) এবং বিভব পার্থক্য (potential difference) \(V\) জানা থাকে, তখন শক্তি:
\(U = \frac{1}{2} Q V\)

৩. যখন ধারকের চার্জের পরিমাণ (charge) \(Q\) এবং ধারকত্ব (capacitance) \(C\) জানা থাকে, তখন শক্তি:
\(U = \frac{1}{2} \frac{Q^2}{C}\)

এই তিনটি রাশিমালা পরস্পর সম্পর্কিত, কারণ আমরা জানি \(Q = CV\)।

• প্রথম রাশিমালা \(U = \frac{1}{2} C V^2\) থেকে \(C\) এর পরিবর্তে \(Q/V\) বসালে পাওয়া যায়:
  \(U = \frac{1}{2} (\frac{Q}{V}) V^2 = \frac{1}{2} Q V\)
• আবার, প্রথম রাশিমালা \(U = \frac{1}{2} C V^2\) থেকে \(V\) এর পরিবর্তে \(Q/C\) বসালে পাওয়া যায়:
  \(U = \frac{1}{2} C (\frac{Q}{C})^2 = \frac{1}{2} C \frac{Q^2}{C^2} = \frac{1}{2} \frac{Q^2}{C}\)

প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে, অপশন 3 অর্থাৎ \(U = \frac{1}{2} QV\) হলো চার্জিত ধারকে সঞ্চিত শক্তির একটি সঠিক রাশিমালা।

অন্যান্য অপশনগুলো ভুল:

    
• অপশন 1: \(U = \frac{1}{2} C^2 V\) এটি সঠিক রাশিমালা নয়। শক্তির মাত্রাগত বিশ্লেষণের সাথেও এটি সঙ্গতিপূর্ণ নয়।
    
• অপশন 2: \(U = \frac{1}{2} \frac{V^2}{C}\) এটিও সঠিক রাশিমালা নয়।
    
• অপশন 4: \(\frac{1 Q}{2 V}\) এটি শক্তির কোনো রাশিমালা নয়, এটি কেবল একটি পদ যা \(Q/V = C\) অর্থাৎ \(\frac{1}{2} C\) নির্দেশ করে।