টাকায় n সংখ্যক কমলা বিক্রয় করায় r% ক্ষতি হয়। s% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি কমলা বিক্রয় করতে হবে?

প্রথমে, টাকায় n সংখ্যক কমলা বিক্রয় করায় r% ক্ষতি হওয়ার বিষয়টি বিশ্লেষণ করি।

ধরি, nটি কমলার বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা।

r% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য (SP) এবং ক্রয়মূল্য (CP)-এর সম্পর্ক হলো:

SP = CP \(\times \left(\frac{100 - r}{100}\right)\)

অতএব, nটি কমলার ক্রয়মূল্য (CP) = SP \(\times \left(\frac{100}{100 - r}\right)\)

nটি কমলার ক্রয়মূল্য = \(1 \times \frac{100}{100 - r} = \frac{100}{100 - r}\) টাকা।

সুতরাং, ১টি কমলার ক্রয়মূল্য = \(\frac{1}{n} \times \frac{100}{100 - r} = \frac{100}{n(100 - r)}\) টাকা।

এখন, s% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি কমলা বিক্রয় করতে হবে তা নির্ণয় করি।

ধরি, s% লাভে টাকায় x সংখ্যক কমলা বিক্রয় করতে হবে।

তাহলে, xটি কমলার বিক্রয়মূল্য = ১ টাকা।

আমরা জানি, ১টি কমলার ক্রয়মূল্য = \(\frac{100}{n(100 - r)}\) টাকা।

সুতরাং, xটি কমলার ক্রয়মূল্য = \(x \times \frac{100}{n(100 - r)}\) টাকা।

s% লাভে, বিক্রয়মূল্য (SP) এবং ক্রয়মূল্য (CP)-এর সম্পর্ক হলো:

SP = CP \(\times \left(\frac{100 + s}{100}\right)\)

এই ক্ষেত্রে, SP = ১ টাকা এবং CP = \(x \times \frac{100}{n(100 - r)}\) টাকা।

সুতরাং, \(1 = \left(x \times \frac{100}{n(100 - r)}\right) \times \frac{100 + s}{100}\)

\(1 = \frac{x \times 100 \times (100 + s)}{n(100 - r) \times 100}\)

\(1 = \frac{x(100 + s)}{n(100 - r)}\)

উভয় পক্ষকে \(n(100 - r)\) দ্বারা গুণ করে পাই:

\(n(100 - r) = x(100 + s)\)

এখন, x এর মান নির্ণয় করি:

\(x = \frac{n(100 - r)}{100 + s}\)

অতএব, s% লাভ করতে হলে টাকায় \(\frac{n(100 - r)}{100 + s}\) টি কমলা বিক্রয় করতে হবে।