ট্রিটিয়ামের অর্ধ-জীবন 12.5 বছর। একখণ্ড ট্রিটিয়ামের  $\frac{7}{8}$ অংশ ক্ষয় হতে কত সময় লাগবে? (The half life of Tritium is 12.5 years. To decay $\frac{7}{8}$ parts of a piece of Tritium how much time is required?)

রেডিওসক্রিয় মৌলের অর্ধ-জীবন (Half-life) হলো সেই সময়, যার মধ্যে একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ তেজস্ক্রিয় পদার্থের পরমাণুর সংখ্যা বা ভর ঠিক অর্ধেক হয়ে যায়।

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী:

    
• ট্রিটিয়ামের অর্ধ-জীবন (T_1/2) = 12.5 বছর
    
• ক্ষয়প্রাপ্ত অংশ = \( \frac{7}{8} \)

যদি \( \frac{7}{8} \) অংশ ক্ষয় হয়ে যায়, তবে অবশিষ্ট অংশ হবে:

\( 1 - \frac{7}{8} = \frac{8-7}{8} = \frac{1}{8} \)

তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের সূত্র অনুযায়ী, 'n' সংখ্যক অর্ধ-জীবনের পর অবশিষ্ট অংশের পরিমাণ \( N \) এবং প্রাথমিক পরিমাণ \( N_0 \) এর অনুপাত হলো:

\( \frac{N}{N_0} = (\frac{1}{2})^n \)

যেহেতু অবশিষ্ট অংশ \( \frac{1}{8} \) তাই আমরা লিখতে পারি:

\( \frac{1}{8} = (\frac{1}{2})^n \)

আমরা জানি যে \( \frac{1}{8} = (\frac{1}{2})^3 \)

সুতরাং, \( (\frac{1}{2})^3 = (\frac{1}{2})^n \)

এই সমীকরণ থেকে আমরা পাই, \( n = 3 \)

অর্থাৎ, ট্রিটিয়ামের \( \frac{7}{8} \) অংশ ক্ষয় হতে 3টি অর্ধ-জীবন সময় লাগবে।

মোট প্রয়োজনীয় সময় (t) = \( n \times T_{1/2} \)

\( t = 3 \times 12.5 \) বছর

\( t = 37.5 \) বছর

অতএব, ট্রিটিয়ামের \( \frac{7}{8} \) অংশ ক্ষয় হতে 37.5 বছর সময় লাগবে।