তৃতীয় ও চতুর্থ রাশির সমষ্টি কত?

লক্ষ করি:

লক্ষ করি, উপরের ঘরের মধ্যে লেখা ভগ্নাংশগুলোকে যোগ ও বিয়োগের ক্ষেত্রে সাধারণ হরবিশিষ্ট করা হয়েছে।

বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগের নিয়ম

• ভগ্নাংশগুলোকে লঘিষ্ঠ সাধারণ হরবিশিষ্ট করতে হয়।
• যোগফলের হর লঘিষ্ঠ সাধারণ হর এবং লব রূপান্তরিত ভগ্নাংশগুলোর লবের যোগফল।
• বিয়োগফলের হর লঘিষ্ঠ সাধারণ হর এবং লব রূপান্তরিত ভগ্নাংশগুলোর লবের বিয়োগফল।

বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের যোগ

উদাহরণ ৭। যোগ কর: $\frac{x}{a}$এবং $\frac{y}{a}$

সমাধান: $\frac{x}{a}+\frac{y}{a}=\frac{x+y}{a}$

উদাহরণ ৮। যোগফল নির্ণয় কর: $\frac{3a}{2x}+\frac{b}{2y}$

$\frac{3a}{2x}+\frac{b}{2y}=\frac{3a\times y}{2x\times y}+ \frac{b\times x}{2y\times x}= \frac{3ay + bx}{2xy}$ [2x, 2y এর ল.সা.গু. 2.xy নিয়ে]

বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের বিয়োগ

উদাহরণ ৯। বিয়োগ কর: $\frac{a}{x}$থেকে $\frac{b}{x}$

সমাধান: $\frac{a}{x}-\frac{b}{x}=\frac{a-b }{x}$

উদাহরণ ১০।

$\frac{2a }{3x }$থেকে $\frac{b}{3y}$বিয়োগ কর। (3x ও 3y এর ল.সা.গু 3xy)

সমাধান: $\frac{2a}{3x}-\frac{b}{3y}=\frac{2a\times y }{3xy }-\frac{b\times x }{3xy }=\frac{2ay-bx }{3xy}$

উদাহরণ ১১। বিয়োগফল নির্ণয় কর: $\frac{1}{a+2}-\frac{1}{a^2-4}$ (3x ও 3y এর ল.সা.গু 3xy)

সমাধান: $\frac{1}{a+2}-\frac{1}{a^2-4}=\frac{1}{a+2}-\frac{1}{\left(a+2\right)\left(a-2\right)}=\frac{1\times (a-2) }{(a+2)\times (a-2) }-\frac{1}{\left(a+2\right)\left(a-2\right)}$

$=\frac{(a-2)-1 }{(a+2)(a-2)}=\frac{a-2-1 }{(a+2)(a-2)}=\frac{a-3 }{a^2-4}$

বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের সরলীকরণ

প্রক্রিয়া চিহ্ন দ্বারা সংযুক্ত দুই বা ততোধিক বীজগণিতীয় ভগ্নাংশকে একটি ভগ্নাংশে বা রাশিতে পরিণত করাই হলো ভগ্নাংশের সরলীকরণ। এতে প্রাপ্ত ভগ্নাংশটিকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করা হয়।

উদাহরণ ১২। সরল কর:

$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a-b}$

সমাধান:

$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a-b}$ = $\frac{a\times (a-b)+b\times (a+b) }{(a+b)(a-b) }=\frac{a^2-ab+ab+b^2}{(a+b)(a-b) }$

$=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}$

উদাহরণ ১৩। সরল কর: $\frac{x+y }{xy }-\frac{y+z }{yz }$

সমাধান:

$\frac{x+y }{xy }-\frac{y+z }{yz }=\frac{z\times (x+y)-x\times (y + z) }{xyz }=\frac{zx + zy-xy-xz }{xyz }$

$=\frac{yz-xy }{xyz }=\frac{y(z-x) }{xyz }=\frac{z-x}{xz}$

উদাহরণ ১৪। সরল কর: $\frac{x-y}{xy}+\frac{y-z}{yz }-\frac{z-x}{zx }$

সমাধান:

$\frac{x-y}{xy }+\frac{y-z}{yz}-\frac{z-x}{zx}=\frac{(x-y)\times z+(y-z)\times x-(z-x) \times y }{xyz}$

$=\frac{zx - yz + xy - zx - yz + xy}{xyz }=\frac{2xy-2yz}{xyz }=\frac{2y(x-z)}{xyz }=\frac{2(x-z) }{xyz}$