ত্রিভুজের যে কোনো দুই বাহুর বম্যবিন্দুর সংযোজক সরল রেখা তৃতীয় বাহুর__

Created: 7 years ago | Updated: 2 days ago

Updated: 2 days ago

ক

সমান হবে
খ

দ্বিগুণ হবে
গ

অর্ধেক হবে
ঘ

এক-তৃতীয়াংশ হবে

451

ব্যাখ্যাঃ

ত্রিভুজের মধ্যবিন্দু উপপাদ্য (Midpoint Theorem) অনুযায়ী, যদি একটি ত্রিভুজের যেকোনো দুইটি বাহুর মধ্যবিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাংশ অঙ্কন করা হয়, তবে ঐ রেখাংশটি:

তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল হবে।
তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্যের অর্ধেক হবে।

এই উপপাদ্যটি ইউক্লিডীয় জ্যামিতির একটি মৌলিক ধারণা এবং বিভিন্ন জ্যামিতিক সমস্যা সমাধানে এটি ব্যবহৃত হয়।

সুতরাং, ত্রিভুজের যে কোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরল রেখা তৃতীয় বাহুর অর্ধেক হবে।

অন্যান্য বিকল্পগুলি যেমন 'সমান হবে', 'দ্বিগুণ হবে' বা 'এক-তৃতীয়াংশ হবে' এই উপপাদ্যের শর্ত অনুযায়ী সঠিক নয়।

Najjar Hossain Raju

1 month ago

MCQ: 17 CQ: 8

Practice

ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল এবং দৈর্ঘ্যে তার অর্ধেক।

উপপাদ্য ১৫. ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল এবং দৈর্ঘ্যে তার অর্ধেক।

বিশেষ নির্বচন: মনে করি, ABC একটি ত্রিভুজ। D ও E যথাক্রমে ত্রিভুজটির AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দু। তাহলে, প্রমাণ করতে হবে যে DE || BC এবং $D E = \frac{1}{2} B C$ ।

অঙ্কন: D ও E যোগ করে বর্ধিত করি যেন EF = DE হয়। C, F যোগ করি।

প্ৰমাণ :

ধাপ ১. ∆ADE ও ∆CEF এর মধ্যে, AE = EC [দেওয়া আছে]

DE = EF [অঙ্কনানুসারে]

অন্তর্ভূক্ত ∠AED অন্তর্ভূক্ত ∠CEF [বিপ্রতীপ কোণ]

$∴$ ∆ADE ≅ ∆CEF [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য]

$∴$ ∠ADE = ∠EFC [একান্তর কোণ]

$∴$ AD || CF

আবার, BD = AD = CF এবং BD || CF ।

সুতরাং BDFC একটি সামান্তরিক।

$∴$ DF || BC বা DE || BC ।

ধাপ ২. আবার, DF = BC বা DE + EF = BC