দুইটি কৃষ্ণ বস্তর প্রতি একক ক্ষেত্রফল হতে বিকীর্ণ তাপ শক্তির অনুপাত 81:1 , একটির তাপমাত্রা 1500 K হলে, অপরটির তাপমাত্রা হবে -

এই সমস্যাটি সমাধান করতে স্টিফান-বোল্টজম্যান সূত্র (Stefan-Boltzmann Law) ব্যবহার করতে হবে। এই সূত্রানুযায়ী, একটি কৃষ্ণ বস্তুর (black body) প্রতি একক ক্ষেত্রফল হতে বিকীর্ণ তাপ শক্তি (radiated heat energy) তার পরম তাপমাত্রার (absolute temperature) চতুর্থ ঘাতের সমানুপাতিক।

সূত্রটি হলো:

\[E = \sigma T^4\]

যেখানে,

    
• \(E\) হলো প্রতি একক ক্ষেত্রফল হতে বিকীর্ণ তাপ শক্তি।
    
• \(\sigma\) হলো স্টিফান-বোল্টজম্যান ধ্রুবক (Stefan-Boltzmann constant)।
    
• \(T\) হলো পরম তাপমাত্রা কেলভিন স্কেলে (Kelvin scale)।

প্রশ্নানুসারে, দুইটি কৃষ্ণ বস্তুর প্রতি একক ক্ষেত্রফল হতে বিকীর্ণ তাপ শক্তির অনুপাত \(E_1 : E_2 = 81:1\)।

প্রথম বস্তুর তাপমাত্রা \(T_1 = 1500 \text{ K}\)।

ধরি, দ্বিতীয় বস্তুর তাপমাত্রা \(T_2\) হবে।

স্টিফান-বোল্টজম্যান সূত্র ব্যবহার করে আমরা লিখতে পারি:

\[E_1 = \sigma T_1^4\]

\[E_2 = \sigma T_2^4\]

অনুপাত নিলে \(\sigma\) ধ্রুবকটি বাতিল হয়ে যাবে:

\[\frac{E_1}{E_2} = \frac{\sigma T_1^4}{\sigma T_2^4}\]

\[\frac{E_1}{E_2} = \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^4\]

প্রদত্ত মানগুলি বসিয়ে পাই:

\[\frac{81}{1} = \left(\frac{1500}{T_2}\right)^4\]

এখন, উভয় পক্ষের চতুর্থ মূল (fourth root) নিয়ে পাই:

\[\sqrt[4]{81} = \frac{1500}{T_2}\]

আমরা জানি যে \(3^4 = 81\), সুতরাং \(\sqrt[4]{81} = 3\)।

\[3 = \frac{1500}{T_2}\]

এখন \(T_2\) এর জন্য সমাধান করি:

\[T_2 = \frac{1500}{3}\]

\[T_2 = 500 \text{ K}\]

সুতরাং, অপর বস্তুর তাপমাত্রা হবে 500 K।