দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল $\frac{১}{৩}$। একটি ভগ্নাংশ $\frac{১}{২}$ হলে অপরটি কত?

উপরের চিত্রে, ক্ষেত্রটিকে ২০টি সমান ক্ষেত্রে ভাগ করা হয়েছে যার মধ্যে ১২টি ক্ষেত্র গাঢ়।

$\therefore$ গাঢ় ক্ষেত্রের অংশ = $\frac{১২}{২০}$ = $\frac{৩}{৫}$ অংশ।

প্রত্যেক সারিতে গাঢ় ক্ষেত্রের অংশ = ক্ষেত্রটির $\frac{৩}{২০}$ অংশ

প্রত্যেক সারিতে গাঢ় ক্ষেত্রের অংশ মোট গাঢ় অংশের $\frac{১}{৪}$ অংশ

$\therefore$ প্রত্যেক সারিতে গাঢ় অংশ = মোট গাঢ় অংশের $\frac{১}{৪}$ অংশ

= ক্ষেত্রটির $\frac{৩}{৫}$ অংশের $\frac{১}{৪}$ অংশ

= ক্ষেত্রটির $\left(\frac{৩}{৫}এর \frac{১}{৪}\right)$ অংশ

লক্ষ করি: $\frac{৩}{৫}$ কে ৪ ভাগ করা এবং $\frac{৩}{৫}$ কে $\frac{১}{৪}$ দ্বারা গুণ করা একই অর্থ।

$\frac{৩}{৫}÷৩$ $=\frac{৩}{৫}\times \frac{১}{৪}$ ; এখানে ৪ এর বিপরীত ভগ্নাংশ $\frac{১}{৪}$

কোনো ভগ্নাংশকে অপর একটি ভগ্নাংশ দিয়ে ভাগ করতে হলে প্রথম ভগ্নাংশকে দ্বিতীয়টির বিপরীত ভগ্নাংশ দিয়ে গুণ করতে হয়।

উদাহরণ ৩। $৩\frac{৫}{১২}÷২\frac{৩}{৮}=$কতো ?

সমাধান: $৩\frac{৫}{১২}÷২\frac{৩}{৮}=\frac{৪১}{১২}÷\frac{১৯}{৮}=\frac{৪১}{১২}\times \frac{৮}{১৯}=\frac{৮২}{৫৭}=১\frac{২৫}{৫৭}$

উদাহরণ ৪ : কোনো ব্যক্তি তাঁর সম্পত্তির $\frac{১}{৮}$ অংশ স্ত্রীকে, $\frac{১}{২}$ অংশ পুত্রকে ও $\frac{১}{৪}$ অংশ মেয়েকে দান করলেন। তাঁর অবশিষ্ট সম্পত্তির মূল্য ৬০,০০০ টাকা। মোট সম্পত্তির মূল্য নির্ণয় কর।

সমাধান: ঐ ব্যক্তি স্ত্রী, পুত্র ও মেয়েকে মোট দান করেন সম্পত্তির $\left(\frac{১}{৮}+\frac{১}{২}+\frac{১}{৪}\right)$ অংশ

$=\frac{১+৪+২}{৮}$ অংশ $=\frac{৭}{৮}$ অংশ

$\therefore$ সম্পূর্ণ সম্পত্তি ১ ধরে অবশিষ্ট থাকে $\left(১-\frac{৭}{৮}\right)$ অংশ বা $\frac{৮-৭}{৮}$ অংশ বা $\frac{১}{৮}$ অংশ প্রশ্নানুসারে, সম্পত্তির $\frac{১}{৮}$ অংশের মূল্য ৬০,০০০ টাকা

$\therefore$ সম্পূর্ণ অংশের মূল্য $৬০,০০০ ÷\frac{১}{৮}$ টাকা বা $৬০০০০ \times \frac{৮}{১}$ টাকা বা ৪,৮০,০০০ টাকা।

$\therefore$ মোট সম্পত্তির মূল্য ৪,৮০,০০০ টাকা।