দুইটি ভেক্টর A ও B কোন শর্তে A→ + B→ = A→-B→ হবে?

দুইটি ভেক্টর A ও B কোন শর্তে $\vec{A} + \vec{B} = \vec{A} - \vec{B}$ হবে?

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

ক

A = B
খ

$\vec{A} = \vec{0}$
গ

B = 1
ঘ

$\vec{B} = \vec{0}$

এইচএসসি পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র ময়মনসিংহ বোর্ড - 2025

230

ব্যাখ্যাঃ

দেওয়া আছে ভেক্টর সমীকরণটি হলো: $\vec{A} + \vec{B} = \vec{A} - \vec{B}$

এই সমীকরণটিকে সমাধান করে $\vec{B}$ এর শর্ত নির্ণয় করা যাক:

১. সমীকরণের উভয় পক্ষ থেকে $\vec{A}$ ভেক্টরটি বিয়োগ করি:

$\vec{A} + \vec{B} - \vec{A} = \vec{A} - \vec{B} - \vec{A}$

২. এতে পাই:

$\vec{B} = -\vec{B}$

৩. এখন, উভয় পক্ষে $\vec{B}$ ভেক্টরটি যোগ করি:

$\vec{B} + \vec{B} = -\vec{B} + \vec{B}$

৪. এতে পাই:

$2\vec{B} = \vec{0}$

৫. উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করলে পাই:

$\vec{B} = \vec{0}$

সুতরাং, এই শর্তটি পূরণ করতে হলে ভেক্টর $\vec{B}$ অবশ্যই একটি শূন্য ভেক্টর (Null Vector) হতে হবে। একটি শূন্য ভেক্টর হলো এমন একটি ভেক্টর যার মান (magnitude) শূন্য এবং এর নির্দিষ্ট কোনো দিক থাকে না।

অন্যান্য অপশনগুলোর বিশ্লেষণ:

A = B: এটি একটি স্কেলার সম্পর্ক যা ভেক্টরের ক্ষেত্রে সরাসরি প্রযোজ্য নয়। যদি ভেক্টর দুটির মান সমান হয় তবে এটি $\left| \vec{A} \right| = \left| \vec{B} \right|$ প্রকাশ করে, যা প্রদত্ত সমীকরণকে সিদ্ধ করে না। যদি $\vec{A} = \vec{B}$ হয়, তাহলে $\vec{A} + \vec{A} = \vec{A} - \vec{A}$ বা $2\vec{A} = \vec{0}$ হতো, অর্থাৎ $\vec{A} = \vec{0}$।
$\vec{A} = \vec{0}$: যদি $\vec{A}$ একটি শূন্য ভেক্টর হয়, তাহলে সমীকরণটি দাঁড়াতো $\vec{0} + \vec{B} = \vec{0} - \vec{B}$ বা $\vec{B} = -\vec{B}$। এই শর্ত থেকেও আমরা $2\vec{B} = \vec{0}$ অর্থাৎ $\vec{B} = \vec{0}$ পাই। যদিও এটি $\vec{B} = \vec{0}$ শর্তের সাথে সম্পর্কিত, তবে প্রশ্নটি সরাসরি $\vec{B}$ এর শর্ত জানতে চেয়েছে।
B = 1: এখানে B একটি স্কেলার রাশি নয়। একটি ভেক্টরের মান (magnitude) 1 হতে পারে (একক ভেক্টর), কিন্তু শুধু B = 1 দ্বারা ভেক্টরকে বোঝানো হয় না এবং এটি প্রদত্ত সমীকরণের সমাধানও নয়।