দুইটি branch নিয়ে গঠিত একটি Parallel বৈদ্যুতিক সার্কিটের resistance 10 ohms। একটি branch-এর 15 ohms হলে অপরটির resistance কত?

বিস্তারিত সমাধান:

প্যারালাল (Parallel) বৈদ্যুতিক সার্কিটের ক্ষেত্রে তুল্য রোধ (\(R_{eq}\)) এবং দুটি শাখার রোধ (\(R_1\) ও \(R_2\))-এর মধ্যকার সম্পর্ক হলো:

\[\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\]

দেওয়া আছে,

তুল্য রোধ, \(R_{eq} = 10\text{ ohms}\)

একটি শাখার রোধ, \(R_1 = 15\text{ ohms}\)

ধরি, অপর শাখার রোধ = \(R_2\)

এখন, সমীকরণে মানগুলো বসিয়ে পাই:

\[\frac{1}{10} = \frac{1}{15} + \frac{1}{R_2}\]

\[\implies \frac{1}{R_2} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15}\]

\[\implies \frac{1}{R_2} = \frac{3 - 2}{30}\]

\[\implies \frac{1}{R_2} = \frac{1}{30}\]

\[\implies R_2 = 30\text{ ohms}\]

সুতরাং, অপর শাখাটির রোধ হলো \(30\text{ ohms}\)।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

দুটি শাখার প্যারালাল সার্কিটে তুল্য রোধ এবং একটি শাখার রোধ জানা থাকলে অপর শাখার রোধ সরাসরি নির্ণয়ের সূত্র:

\[R_2 = \frac{R_1 \times R_{eq}}{R_1 - R_{eq}}\]

\[R_2 = \frac{15 \times 10}{15 - 10} = \frac{150}{5} = 30\text{ ohms}\]