দুটি অসম সংখ্যার গড় ব্যবধান 3 হলে, পরিসর কত?

বিস্তার পরিমাপ

বিস্তার পরিমাপ (Measures of Dispersion) হলো উপাত্তের ভিন্নতা বা বৈচিত্র্য নির্ধারণের পদ্ধতি। এটি ডেটাসেটের কেন্দ্রীয় প্রবণতা থেকে উপাত্ত কতটা ছড়ানো বা একত্রিত হয়েছে, তা পরিমাপ করতে সাহায্য করে। বিস্তার পরিমাপ আমাদের ডেটার সঠিক বৈচিত্র্য এবং স্থিরতার পরিমাণ বুঝতে সহায়তা করে।

বিস্তার পরিমাপের প্রকারভেদ

বিস্তার পরিমাপের বিভিন্ন প্রকারভেদ নিম্নরূপ:

পরিসর (Range)

সংজ্ঞা:
ডেটাসেটের সর্বাধিক মান এবং সর্বনিম্ন মানের পার্থক্যকে পরিসর বলা হয়।

সূত্র:

উদাহরণ:
ডেটাসেট: ৫, ৭, ১০, ১৫, ২০
পরিসর = ২০ - ৫ = ১৫

বৈশিষ্ট্য:

• এটি সরাসরি ডেটার বৈচিত্র্য দেখায়।
• চরম মান বা outlier দ্বারা খুব প্রভাবিত হয়।

চতুর্থাংশ বিস্তার (Quartile Deviation)

সংজ্ঞা:
ডেটাসেটের প্রথম চতুর্থাংশ (Q1) এবং তৃতীয় চতুর্থাংশ (Q3) এর মধ্যে পার্থক্যকে চতুর্থাংশ বিস্তার বলা হয়।

সূত্র:

চতুর্থাংশ বিস্তার = Q3 - Q1

উদাহরণ:
ডেটাসেট: ১, ৩, ৫, ৭, ৯, ১১, ১৩
Q1 = ৩, Q3 = ১১
চতুর্থাংশ বিস্তার = ১১ - ৩ = ৮

বৈশিষ্ট্য:

• চরম মান দ্বারা কম প্রভাবিত হয়।
• ডেটার মধ্যবর্তী বৈচিত্র্য বোঝাতে কার্যকর।

গড় বিচ্যুতি (Mean Deviation)

সংজ্ঞা:
গড় থেকে ডেটাসেটের প্রতিটি মানের গড় বিচ্যুতি নির্ণয় করা হয়।

সূত্র:

উদাহরণ:
ডেটাসেট: ২, ৪, ৬, ৮
গড় = (২ + ৪ + ৬ + ৮) / ৪ = ৫
গড় বিচ্যুতি = [(|২-৫|) + (|৪-৫|) + (|৬-৫|) + (|৮-৫|)] / ৪ = ২

বৈশিষ্ট্য:

• এটি ডেটার সাধারণ বৈচিত্র্য নির্দেশ করে।
• সহজ এবং কার্যকর।

বর্গমূল বিচ্যুতি বা মানক বিচ্যুতি (Standard Deviation)

সংজ্ঞা:
ডেটাসেটের প্রতিটি মান থেকে গড়ের বর্গমূল বিচ্যুতি নির্ণয় করে মানক বিচ্যুতি নির্ধারণ করা হয়।

সূত্র:

উদাহরণ:
ডেটাসেট: ২, ৪, ৬
গড় = (২ + ৪ + ৬) / ৩ = ৪

বৈশিষ্ট্য:

• এটি ডেটাসেটের বৈচিত্র্য পরিমাপের সবচেয়ে নির্ভরযোগ্য পদ্ধতি।
• এটি গাণিতিক এবং পরিসংখ্যান বিশ্লেষণে বেশি ব্যবহৃত হয়।

বিস্তার পরিমাপের প্রয়োজনীয়তা

1. উপাত্তের বৈচিত্র্য বুঝতে:
   এটি ডেটাসেটের বিভিন্নতা ও স্থিরতা নির্ধারণে সহায়ক।
2. কেন্দ্রীয় প্রবণতার সঠিকতা যাচাই করতে:
   বিস্তার পরিমাপ কেন্দ্রীয় প্রবণতা পরিমাপগুলোর (যেমন গড়) বিশ্বাসযোগ্যতা মূল্যায়ন করে।
3. তুলনা করতে:
   ভিন্ন ভিন্ন ডেটাসেটের বৈচিত্র্যের তুলনা করার জন্য।

সারসংক্ষেপ

বিস্তার পরিমাপ ডেটাসেটের বৈচিত্র্য ও বিচ্যুতি বুঝতে একটি গুরুত্বপূর্ণ পদ্ধতি। পরিসর, চতুর্থাংশ বিস্তার, গড় বিচ্যুতি, এবং মানক বিচ্যুতি বিভিন্ন ধরনের উপাত্তের বৈচিত্র্য বিশ্লেষণে ব্যবহৃত হয়। ডেটার প্রকৃতি অনুযায়ী সঠিক বিস্তার পরিমাপ বেছে নেওয়া দরকার।