দুটি আধানের মধ্যকার তড়িত্বল চারগুণ হবে, যদি-
i. একটি আধান চারগুণ করা হয়
ii. প্রত্যেকটি আধান দ্বিগুণ করা হয়
iii. আধান দুটির দূরত্ব অর্ধেক করা হয়
নিচের কোনটি সঠিক?

দুটি আধানের মধ্যকার তড়িত্বল (electrostatic force) কুলম্বের সূত্র (Coulomb's Law) অনুযায়ী নির্ধারিত হয়। কুলম্বের সূত্রানুসারে, দুটি আধান \(q_1\) এবং \(q_2\) এর মধ্যে \(r\) দূরত্বে অবস্থিত হলে তাদের মধ্যকার তড়িত্বল \(F\) হবে:

\[F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}\]

যেখানে \(k\) একটি ধ্রুবক (Coulomb's constant)। এই সূত্র থেকে বোঝা যায় যে, তড়িত্বল আধান দুটির গুণফলের সমানুপাতিক এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক।

এখন, আমরা প্রতিটি শর্ত বিশ্লেষণ করব:

i. একটি আধান চারগুণ করা হয়:

যদি একটি আধান \(q_1\) কে চারগুণ করে \(4q_1\) করা হয় এবং অন্য আধান \(q_2\) ও দূরত্ব \(r\) অপরিবর্তিত থাকে, তাহলে নতুন বল \(F'\) হবে:

\[F' = k \frac{(4q_1) q_2}{r^2} = 4 \left(k \frac{q_1 q_2}{r^2}\right) = 4F\]

অর্থাৎ, তড়িত্বল চারগুণ হবে। সুতরাং, i সঠিক।

ii. প্রত্যেকটি আধান দ্বিগুণ করা হয়:

যদি দুটি আধানকেই দ্বিগুণ করে \(2q_1\) এবং \(2q_2\) করা হয় এবং দূরত্ব \(r\) অপরিবর্তিত থাকে, তাহলে নতুন বল \(F'\) হবে:

\[F' = k \frac{(2q_1) (2q_2)}{r^2} = k \frac{4q_1 q_2}{r^2} = 4 \left(k \frac{q_1 q_2}{r^2}\right) = 4F\]

অর্থাৎ, তড়িত্বল চারগুণ হবে। সুতরাং, ii সঠিক।

iii. আধান দুটির দূরত্ব অর্ধেক করা হয়:

যদি আধান দুটির মধ্যকার দূরত্ব \(r\) কে অর্ধেক করে \(r/2\) করা হয় এবং আধান দুটি \(q_1\) ও \(q_2\) অপরিবর্তিত থাকে, তাহলে নতুন বল \(F'\) হবে:

\[F' = k \frac{q_1 q_2}{(r/2)^2} = k \frac{q_1 q_2}{r^2/4} = 4 \left(k \frac{q_1 q_2}{r^2}\right) = 4F\]

অর্থাৎ, তড়িত্বল চারগুণ হবে। সুতরাং, iii সঠিক।

উপরিউক্ত বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, তিনটি শর্তই (i, ii এবং iii) পূরণ হলে দুটি আধানের মধ্যকার তড়িত্বল চারগুণ হবে।