দুটি কোণ পরস্পর সমান এবং এদের একটির বাহু অপরটির এক বাহুর সমান্তরাল। কোণ দুটির অপর বাহুদ্বয়ের মধ্যে সম্পর্ক কিরুপ?

জ্যামিতির একটি মৌলিক উপপাদ্য অনুসারে, যদি দুটি কোণ পরস্পর সমান হয় এবং তাদের একটির বাহু অপরটির এক বাহুর সমান্তরাল হয়, তবে অন্য বাহু দুটিও পরস্পর সমান্তরাল হবে।

উদাহরণস্বরূপ, মনে করুন দুটি কোণ হল ∠AOB এবং ∠CPD।

    
• দেওয়া আছে: ∠AOB = ∠CPD (কোণ দুটি সমান)।
    
• দেওয়া আছে: OA || PC (একটি বাহু অপরটির এক বাহুর সমান্তরাল)।

এই শর্তগুলো পূরণ হলে, অন্য বাহু দুটি, অর্থাৎ OB এবং PD-কেও অবশ্যই পরস্পর সমান্তরাল হতে হবে।

এই উপপাদ্যটির মূল ধারণা হলো:

    
• যদি দুটি কোণের বাহুগুলো পরস্পর সমান্তরাল হয় (উভয় জোড়া বাহু একই দিকে অথবা বিপরীত দিকে প্রসারিত হয়), তবে কোণ দুটি সমান হয়।
    
• যদি দুটি কোণের একজোড়া বাহু একই দিকে সমান্তরাল হয় এবং অন্য জোড়া বাহু বিপরীত দিকে সমান্তরাল হয়, তবে কোণ দুটি পরস্পর সম্পূরক হয়।

যেহেতু প্রশ্নে বলা হয়েছে কোণ দুটি সমান এবং তাদের একটি বাহুর জোড়া সমান্তরাল, তাই নিশ্চিতভাবে বলা যায় যে অন্য বাহুর জোড়াটিও সমান্তরাল হবে।

অন্যান্য অপশনগুলো ভুল কেন:

    
• এরা পরস্পর সমান: বাহু বা রেখাংশের ক্ষেত্রে 'সমান' শব্দটি সাধারণত তাদের দৈর্ঘ্য বোঝাতে ব্যবহৃত হয়, যা দুটি রেখার সম্পর্ক হিসেবে প্রযোজ্য নয়। রেখা হয় সমান্তরাল, ছেদক অথবা লম্ব।
    
• এরা পরস্পরের উপর লম্ব: বাহু দুটি লম্ব হলে কোণ দুটির মান 90 ডিগ্রি হতে হবে। কিন্তু প্রশ্ন অনুযায়ী কোণ দুটি শুধু 'সমান' বলা হয়েছে, 90 ডিগ্রি নয়। সাধারণ ক্ষেত্রে, সমান কোণ এবং একটি বাহু সমান্তরাল হলে অন্য বাহু লম্ব হয় না।
    
• এরা পরস্পর ছেদক: যদি বাহু দুটি ছেদক হয়, তবে তারা সমান্তরাল নয়। কিন্তু প্রদত্ত শর্ত (সমান কোণ এবং একজোড়া বাহু সমান্তরাল) নির্দেশ করে যে অন্য বাহু দুটিও সমান্তরাল হবে। অতএব, তারা ছেদক হতে পারে না।