দুটি ধারকের সমান্তরালে যুক্ত করলে তুল্য ধারকত্ব 5F এবং শ্রেণিতে যুক্ত করলে তুল্য ধারকত্ব 1.2 F হয়। ধারকটি দুটির ধারকত্ব কত?

ধরা যাক, দুটি ধারকের ধারকত্ব যথাক্রমে \(C_1\) এবং \(C_2\)।

যখন ধারক দুটিকে সমান্তরালে (parallel) যুক্ত করা হয়, তখন তুল্য ধারকত্ব (equivalent capacitance) হয়:

\(C_p = C_1 + C_2\)

প্রশ্নানুযায়ী, সমান্তরাল তুল্য ধারকত্ব \(C_p = 5\) F।

সুতরাং, \(C_1 + C_2 = 5\)  (সমীকরণ ১)

যখন ধারক দুটিকে শ্রেণিতে (series) যুক্ত করা হয়, তখন তুল্য ধারকত্ব হয়:

\(\frac{1}{C_s} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\)

বা, \(C_s = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}\)

প্রশ্নানুযায়ী, শ্রেণি তুল্য ধারকত্ব \(C_s = 1.2\) F।

সুতরাং, \(\frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = 1.2\)  (সমীকরণ ২)

এখন সমীকরণ ১ থেকে প্রাপ্ত \(C_1 + C_2\) এর মান সমীকরণ ২ এ বসিয়ে পাই:

\(\frac{C_1 C_2}{5} = 1.2\)

\(C_1 C_2 = 1.2 \times 5\)

\(C_1 C_2 = 6\)  (সমীকরণ ৩)

এখন আমাদের কাছে দুটি সমীকরণ আছে:

    
1. \(C_1 + C_2 = 5\)
    
2. \(C_1 C_2 = 6\)

আমরা জানি, এমন দুটি রাশি যাদের যোগফল 5 এবং গুণফল 6, তারা হলো 2 এবং 3।

এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ দিয়েও সমাধান করা যায়। যদি \(C_1\) ও \(C_2\) কোনো একটি দ্বিঘাত সমীকরণ \(x^2 - (C_1 + C_2)x + C_1 C_2 = 0\) এর মূল হয়, তাহলে:

\(x^2 - 5x + 6 = 0\)

এই সমীকরণটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই:

\(x^2 - 2x - 3x + 6 = 0\)

\(x(x - 2) - 3(x - 2) = 0\)

\((x - 2)(x - 3) = 0\)

সুতরাং, \(x = 2\) অথবা \(x = 3\)।

অতএব, ধারক দুটির ধারকত্ব হলো 2 F এবং 3 F।