দৈঘ্য পরিবর্তন না করে কোন টানা তারে প্রযুক্ত টান চার গুণ করা হলে-

কোনো টানা তারের কম্পাঙ্কের সূত্রটি হলো:

যেখানে,

    
• \(f\) = কম্পাঙ্ক (Frequency)
    
• \(L\) = তারের দৈর্ঘ্য (Length of the wire)
    
• \(T\) = তারে প্রযুক্ত টান (Tension in the wire)
    
• \(\mu\) = তারের রৈখিক ঘনত্ব (Linear mass density, অর্থাৎ একক দৈর্ঘ্যের ভর)

প্রশ্ন অনুযায়ী, তারের দৈর্ঘ্য (L) এবং রৈখিক ঘনত্ব (\(\mu\)) অপরিবর্তিত রাখা হয়েছে। অর্থাৎ, \( \frac{1}{2L\sqrt{\mu}} \) একটি ধ্রুবক।

এক্ষেত্রে, কম্পাঙ্ক (f) তারে প্রযুক্ত টানের বর্গমূলের (square root) সমানুপাতিক।

অর্থাৎ, \(f \propto \sqrt{T}\)

ধরি, তারের প্রাথমিক টান \(T_1\) এবং প্রাথমিক কম্পাঙ্ক \(f_1\)। তাহলে,

যেখানে \(K\) একটি সমানুপাতিক ধ্রুবক।

যদি তারে প্রযুক্ত টান চার গুণ করা হয়, তাহলে নতুন টান হবে \(T_2 = 4T_1\)।

নতুন কম্পাঙ্ক \(f_2\) হলে,

সুতরাং, দৈঘ্য পরিবর্তন না করে কোনো টানা তারে প্রযুক্ত টান চার গুণ করা হলে, তারের কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ হবে।