দৈবচয়নের মাধ্যমে 1 থেকে 24 পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যেকোনো একটি সংখ্যা বেছে নিলে সেই সংখ্যাটি 3 অথবা 7 এর গুণিতক হবার সম্ভাবনা কত? (If a number from 1 to 24 is randomly selected, what is the probability that the selected number is a multiple of 3 or 7?)

এখানে মোট সংখ্যা আছে 1 থেকে 24 পর্যন্ত, অর্থাৎ মোট সম্ভাব্য ফলাফলের সংখ্যা (Total outcomes) = 24 টি।

আমাদের বের করতে হবে এমন সংখ্যা, যা 3 অথবা 7 এর গুণিতক।

প্রথমে, 1 থেকে 24 এর মধ্যে 3 এর গুণিতকগুলো নির্ণয় করি:

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24

এদের সংখ্যা = 8 টি।

P(A) = 3 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা = \( \frac{8}{24} \)

এরপর, 1 থেকে 24 এর মধ্যে 7 এর গুণিতকগুলো নির্ণয় করি:

7, 14, 21

এদের সংখ্যা = 3 টি।

P(B) = 7 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা = \( \frac{3}{24} \)

এখন, 1 থেকে 24 এর মধ্যে 3 এবং 7 উভয় এর গুণিতক (অর্থাৎ 21 এর গুণিতক) নির্ণয় করি:

21

এদের সংখ্যা = 1 টি।

P(A \(\cap\) B) = 3 এবং 7 উভয় এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা = \( \frac{1}{24} \)

আমরা জানি, A অথবা B ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা (P(A \(\cup\) B)) নির্ণয়ের সূত্র হলো:

P(A \(\cup\) B) = P(A) + P(B) - P(A \(\cap\) B)

এখানে,

P(3 অথবা 7 এর গুণিতক) = (3 এর গুণিতকের সংখ্যা / মোট সংখ্যা) + (7 এর গুণিতকের সংখ্যা / মোট সংখ্যা) - (3 ও 7 উভয় এর গুণিতকের সংখ্যা / মোট সংখ্যা)

P(3 অথবা 7 এর গুণিতক) = \( \frac{8}{24} + \frac{3}{24} - \frac{1}{24} \)

= \( \frac{8 + 3 - 1}{24} \)

= \( \frac{11 - 1}{24} \)

= \( \frac{10}{24} \)

সুতরাং, দৈবচয়নের মাধ্যমে 1 থেকে 24 পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যেকোনো একটি সংখ্যা বেছে নিলে সেই সংখ্যাটি 3 অথবা 7 এর গুণিতক হবার সম্ভাবনা হলো \( \frac{10}{24} \)।