দৈর্ঘ্য প্রসারণ এর ক্ষেত্রে কোন উক্তিটি সঠিক নয়?

বস্তুর দৈর্ঘ্য প্রসারণ (Linear Thermal Expansion) তাপ প্রয়োগে বস্তুর দৈর্ঘ্যের পরিবর্তনের একটি ভৌত প্রক্রিয়া। কোনো বস্তুর দৈর্ঘ্য প্রসারণ নিম্নলিখিত বিষয়গুলির উপর নির্ভরশীল:

    
• বস্তুর আদি দৈর্ঘ্য (\(L_0\)): প্রসারণ বস্তুর আদি দৈর্ঘ্যের সমানুপাতিক। অর্থাৎ, বস্তুর আদি দৈর্ঘ্য যত বেশি হবে, প্রসারণ তত বেশি হবে।
    
• তাপমাত্রার পার্থক্য (\(\Delta T\)): প্রসারণ বস্তুর তাপমাত্রার পার্থক্যের সমানুপাতিক। তাপমাত্রা যত বেশি বৃদ্ধি পাবে, প্রসারণ তত বেশি হবে।
    
• বস্তুর উপাদান: প্রসারণ বস্তুর উপাদানের প্রকৃতির উপর নির্ভরশীল। ভিন্ন ভিন্ন উপাদানের জন্য প্রসারণ সহগ (coefficient of linear expansion, \(\alpha\)) ভিন্ন হয়।

গাণিতিকভাবে দৈর্ঘ্য প্রসারণকে নিম্নোক্ত সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা হয়:

\[ \Delta L = L_0 \alpha \Delta T \]

যেখানে,

    
• \( \Delta L \) = দৈর্ঘ্য প্রসারণ (change in length)
    
• \( L_0 \) = বস্তুর আদি দৈর্ঘ্য (original length)
    
• \( \alpha \) = দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ (coefficient of linear expansion)
    
• \( \Delta T \) = তাপমাত্রার পার্থক্য (change in temperature)

এখন, প্রশ্ন এবং অপশনগুলো বিশ্লেষণ করা যাক:

    
• ১. দৈর্ঘ্য প্রসারণ তাপমাত্রার পার্থক্যের সমানুপাতিক: সূত্র অনুযায়ী, \( \Delta L \propto \Delta T \)। এটি একটি সঠিক উক্তি।
    
• ২. দৈর্ঘ্য প্রসারণ বস্তুর উপাদানের উপর নির্ভরশীল: দৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ \( \alpha \) বস্তুর উপাদানের উপর নির্ভরশীল। সুতরাং, এটি একটি সঠিক উক্তি।
    
• ৩. দৈর্ঘ্য প্রসারণ বস্তুর আদি দৈর্ঘ্যের সমানুপাতিক: সূত্র অনুযায়ী, \( \Delta L \propto L_0 \)। এটি একটি সঠিক উক্তি।
    
• ৪. দৈর্ঘ্য প্রসারণ তাপমাত্রার পার্থক্যের ব্যস্তানুপাতিক: সূত্র অনুযায়ী, দৈর্ঘ্য প্রসারণ তাপমাত্রার পার্থক্যের সমানুপাতিক (\( \Delta L \propto \Delta T \)), ব্যস্তানুপাতিক নয়। তাই এই উক্তিটি সঠিক নয়।

সুতরাং, যে উক্তিটি সঠিক নয় সেটি হলো 'দৈর্ঘ্য প্রসারণ তাপমাত্রার পার্থক্যের ব্যস্তানুপাতিক' ।