দ্বিপদী বিন্যাসটি- 

i. একটি সুষম বিন্যাস 

ii. একটি অনতি সূঁচালো বিন্যাস 

iii. একটি মধ্যম সূঁচালো বিন্যাস 

নিচের কোনটি সঠিক?

দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে, গড় (\(\mu\)) এবং ভেদাঙ্ক (\(\sigma^2\)) এর মধ্যে একটি সুনির্দিষ্ট সম্পর্ক রয়েছে:

    
• গড়, \(\mu = np\)
    
• ভেদাঙ্ক, \(\sigma^2 = npq\)

যেখানে,

    
• \(n\) হলো প্রচেষ্টার সংখ্যা (number of trials)।
    
• \(p\) হলো সফলতার সম্ভাবনা (probability of success), যার মান \(0 \le p \le 1\)।
    
• \(q\) হলো বিফলতার সম্ভাবনা (probability of failure), যার মান \(0 \le q \le 1\)।
    
• আমরা জানি, \(q = 1 - p\)।

প্রশ্নে প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী:

    
• গড় (\(np\)) = 4
    
• ভেদাঙ্ক (\(npq\)) = 41

এখন, আমরা \(q\) এর মান নির্ণয় করতে পারি:

\(q = \frac{\text{ভেদাঙ্ক}}{\text{গড়}} = \frac{npq}{np}\)

\(q = \frac{41}{4}\)

\(q = 10.25\)

কিন্তু, দ্বিপদী বিন্যাসের মৌলিক শর্ত অনুযায়ী, সম্ভাবনা \(q\) এর মান 0 এবং 1 এর মধ্যে হতে হবে (অর্থাৎ, \(0 \le q \le 1\))। যেহেতু প্রাপ্ত \(q = 10.25\) মানটি 1 এর চেয়ে বেশি, এটি দ্বিপদী বিন্যাসের জন্য সম্ভব নয়।

এছাড়াও, একটি দ্বিপদী বিন্যাসের ক্ষেত্রে, ভেদাঙ্ক (\(npq\)) সর্বদা গড়ের (\(np\)) চেয়ে ছোট বা সমান হয় (কারণ \(0 \le q \le 1\), তাই \(npq \le np\))। এই প্রশ্নে ভেদাঙ্ক (41) গড়ের (4) চেয়ে অনেক বেশি, যা দ্বিপদী বিন্যাসের এই মৌলিক বৈশিষ্ট্যের পরিপন্থী।

সুতরাং, প্রদত্ত গড় এবং ভেদাঙ্কের মানগুলি একটি বৈধ দ্বিপদী বিন্যাসের জন্য সঙ্গতিপূর্ণ নয়। এই অসঙ্গতিপূর্ণ তথ্যের ভিত্তিতে দ্বিপদী বিন্যাসটি সুষম, অনতি সূঁচালো বা মধ্যম সূঁচালো কিনা তা নির্ণয় করা সম্ভব নয়।

অতএব, প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিক নয়, কারণ দ্বিপদী বিন্যাসের জন্য প্রদত্ত গড় ও ভেদাঙ্কের মান সঙ্গতিপূর্ণ নয়।