নিউট্রনের ভর ইলেকট্রনের ভরের 1840 গুণ। ইলেকট্রনের কম্পটন তরঙ্গদৈর্ঘ্য নিউট্রনের কম্পটন তরঙ্গদৈর্ঘ্যের কত গুণ?

বিস্তারিত সমাধান:

কম্পটন তরঙ্গদৈর্ঘ্যের (Compton Wavelength) সূত্রটি হলো:

\(\lambda_c = \frac{h}{mc}\)

যেখানে,

    
• \(\lambda_c\) হলো কম্পটন তরঙ্গদৈর্ঘ্য
    
• \(h\) হলো প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক (Planck's constant)
    
• \(m\) হলো কণার ভর (mass of the particle)
    
• \(c\) হলো আলোর বেগ (speed of light)

এই সূত্র থেকে দেখা যায়, কম্পটন তরঙ্গদৈর্ঘ্য কণার ভরের ব্যস্তানুপাতিক (inversely proportional)। অর্থাৎ, \(\lambda_c \propto \frac{1}{m}\)।

ইলেকট্রনের কম্পটন তরঙ্গদৈর্ঘ্যকে \(\lambda_e\) এবং নিউট্রনের কম্পটন তরঙ্গদৈর্ঘ্যকে \(\lambda_n\) দ্বারা প্রকাশ করা হলে, আমরা লিখতে পারি:

\(\lambda_e = \frac{h}{m_e c}\)

\(\lambda_n = \frac{h}{m_n c}\)

যেখানে \(m_e\) হলো ইলেকট্রনের ভর এবং \(m_n\) হলো নিউট্রনের ভর।

প্রশ্নে দেওয়া আছে যে, নিউট্রনের ভর ইলেকট্রনের ভরের 1840 গুণ। অর্থাৎ,

\(m_n = 1840 \, m_e\)

এখন ইলেকট্রনের কম্পটন তরঙ্গদৈর্ঘ্য নিউট্রনের কম্পটন তরঙ্গদৈর্ঘ্যের কত গুণ, তা বের করার জন্য আমরা অনুপাতটি নির্ণয় করব:

\(\frac{\lambda_e}{\lambda_n} = \frac{\frac{h}{m_e c}}{\frac{h}{m_n c}}\)

\(\frac{\lambda_e}{\lambda_n} = \frac{h}{m_e c} \times \frac{m_n c}{h}\)

\(\frac{\lambda_e}{\lambda_n} = \frac{m_n}{m_e}\)

এখন, \(m_n = 1840 \, m_e\) মানটি বসিয়ে পাই:

\(\frac{\lambda_e}{\lambda_n} = \frac{1840 \, m_e}{m_e}\)

\(\frac{\lambda_e}{\lambda_n} = 1840\)

সুতরাং, ইলেকট্রনের কম্পটন তরঙ্গদৈর্ঘ্য নিউট্রনের কম্পটন তরঙ্গদৈর্ঘ্যের 1840 গুণ।