নিচের কোনটি ফাংশন?

ফাংশনের সংজ্ঞানুসারে, একটি সম্পর্ককে ফাংশন বলা হবে যদি ডোমেইনের (প্রথম সেট) প্রতিটি উপাদান কোডোমেইনের (দ্বিতীয় সেট) একমাত্র উপাদানের সাথে সম্পর্কিত থাকে। অর্থাৎ, একটি ফাংশন হওয়ার জন্য দুটি শর্ত পূরণ করতে হবে:

    
• ডোমেইনের প্রতিটি উপাদানের একটি প্রতিচ্ছবি (image) থাকতে হবে।
    
• ডোমেইনের প্রতিটি উপাদানের শুধুমাত্র একটি প্রতিচ্ছবি থাকতে হবে। একটি উপাদান একাধিক প্রতিচ্ছবি ধারণ করতে পারবে না।

এবার প্রদত্ত বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করা যাক:

বিকল্প ১:

এখানে, ডোমেইন \(\{x, y, z\}\) এবং কোডোমেইন \(\{3, 4, 5\}\)।

    
• \(x\) এর প্রতিচ্ছবি \(3\)
    
• \(y\) এর প্রতিচ্ছবি \(4\)
    
• \(z\) এর প্রতিচ্ছবি \(5\)

এই চিত্রে ডোমেইনের প্রতিটি উপাদান \((x, y, z)\) এর কোডোমেইনে শুধুমাত্র একটি করে প্রতিচ্ছবি আছে। তাই, এটি একটি ফাংশন।

বিকল্প ২:

এখানে, ডোমেইনের উপাদান \(x\) এর দুটি প্রতিচ্ছবি আছে (\(3\) এবং \(4\))। ফাংশনের সংজ্ঞানুসারে, ডোমেইনের একটি উপাদানের একাধিক প্রতিচ্ছবি থাকতে পারে না। তাই, এটি ফাংশন নয়।

বিকল্প ৩:

এখানে, ডোমেইনের উপাদান \(x\) এর দুটি প্রতিচ্ছবি (\(3\) এবং \(4\)), \(y\) এর দুটি প্রতিচ্ছবি (\(4\) এবং \(5\)) এবং \(z\) এর দুটি প্রতিচ্ছবি (\(3\) এবং \(5\)) আছে। একাধিক উপাদানের একাধিক প্রতিচ্ছবি থাকায়, এটি ফাংশন নয়।

বিকল্প ৪:

এখানে, ডোমেইনের উপাদান \(x\) এর দুটি প্রতিচ্ছবি আছে (\(3\) এবং \(4\))। ফাংশনের সংজ্ঞানুসারে, ডোমেইনের একটি উপাদানের একাধিক প্রতিচ্ছবি থাকতে পারে না। তাই, এটি ফাংশন নয়।

সুতরাং, বিকল্প ১-ই একমাত্র ফাংশন।