নিচের কোন বিন্দুটি 3x + 2y> 5 অসমতার জন্য সত্য?

আমরা দুই চলকবিশিষ্ট $y=mx+c$ (যার সাধারণ আকার $ax+by+c=0$) আকারের সরল সমীকরণের লেখচিত্র অঙ্কন করতে শিখেছি (অষ্টম ও নবম-দশম শ্রেণিতে)। আমরা দেখেছি যে, এ রকম প্রত্যেক লেখচিত্রই একটি সরলরেখা। স্থানাঙ্কায়িত XY সমতলে $ax+by+c=0$ সমীকরণের লেখচিত্রের যেকোনো বিন্দুর স্থানাঙ্ক সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে অর্থাৎ সমীকরণটির বামপক্ষে $x$ও $y$এর পরিবর্তে যথাক্রমে ঐ বিন্দুর ভুজ ও কোটি বসালে এর মান শূন্য হয়। অন্যদিকে, লেখস্থিত নয় এমন কোনো বিন্দুর স্থানাঙ্ক সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে না অর্থাৎ ঐ বিন্দুর ভুজ ও কোটির জন্য $ax+by+c$ এর মান শূন্য অপেক্ষা বড় বা ছোট হয়। সমতলস্থ কোনো বিন্দু P এর ভুজ ও কোটি দ্বারা $ax+by+c$ রাশির $x$ও $y$ কে যথাক্রমে প্রতিস্থাপন করলে রাশিটির যে মান হয়, তাকে P বিন্দুতে রাশিটির মান বলা হয় এবং উক্ত মানকে সাধারণত $f\left(P\right)$ দ্বারা নির্দেশ করা হয়। P বিন্দু লেখস্থিত হলে $f\left(P\right)=0$, P বিন্দু লেখচিত্রের বহিঃস্থ হলে $f\left(P\right)>0$ অথবা $f\left(P\right)<0$।
বাস্তবে লেখচিত্রের বহিঃস্থ সকল বিন্দু লেখ দ্বারা দুইটি অর্ধতলে বিভক্ত হয়; একটি অর্ধতলের প্রত্যেক বিন্দু P এর জন্য $f\left(P\right)>0$; অপর অর্ধতলের প্রত্যেক বিন্দু P এর জন্য$f\left(P\right)<0$। বলা বাহুল্য, লেখের উপর অবস্থিত প্রত্যেক বিন্দু P এর জন্য $f\left(P\right)=0$।

উদাহরণ ৬. $x+y-3=0$সমীকরণটি বিবেচনা করি।

সমীকরণটি থেকে পাওয়া যায়: $y=3-x$

$(x,y)$ সমতলে ছক কাগজে ছোট বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরে সমীকরণটির লেখচিত্রটি নিম্নরূপ হয় :

এই লেখচিত্র রেখা সমগ্র তলটিকে তিনটি অংশে পৃথক করে। যথা :

১. রেখার (ক) চিহ্নিত পাশের বিন্দুসমূহ

২. রেখার (খ) চিহ্নিত পাশের বিন্দুসমূহ এবং

৩. রেখাস্থিত বিন্দুসমূহ

এখানে (ক) চিহ্নিত অংশকে লেখরেখার উপরের অংশ ও (খ) চিহ্নিত অংশকে লেখরেখার নিচের অংশ বলা যায়।

(ক) চিহ্নিত পাশে তিনটি বিন্দু $(3,3),(4,1),(6,-1)$নিই। এই বিন্দুগুলোতে $x+y-3$ এর মান যথাক্রমে $3,2,2$ যাদের সবকটিই ধনাত্মক।

(খ) চিহ্নিত পাশে তিনটি বিন্দু $(0,0),(1,1),(-1,-1)$ নিই। এই বিন্দুগুলোতে $x+y-3$ এর মান যথাক্রমে$-3,-1,-5$ যাদের সবকটিই ঋণাত্মক।

বিশেষ দ্রষ্টব্য:$ax+by+c=0$ লেখরেখার এক পাশে একটি বিন্দু নিয়ে সেখানে $ax+by+c$ এর মান নির্ণয় করে রেখাটির দুই পাশ (ধনাত্মক ও ঋণাত্মক) নির্ণয় করা যায়।