প্রশ্নে দেওয়া চিত্রে মোট ত্রিভুজের সংখ্যা নির্ণয় করার জন্য, আমরা চিত্রটিকে বিভিন্ন অংশে বিভক্ত করে প্রতিটি অংশের ত্রিভুজ গণনা করব এবং সবশেষে তাদের সমষ্টি নির্ণয় করব।
চিত্রের পয়েন্টগুলোকে চিহ্নিত করা যাক:
শীর্ষবিন্দু: A
মধ্যম অনুভূমিক রেখার বাম প্রান্ত: B
মধ্যম অনুভূমিক রেখার ডান প্রান্ত: C
মধ্যম অনুভূমিক রেখার কেন্দ্র (A থেকে উল্লম্ব রেখার ছেদবিন্দু): D
নিচের অনুভূমিক রেখার বাম প্রান্ত: E
নিচের অনুভূমিক রেখার ডান প্রান্ত: F
নিচের অনুভূমিক রেখার কেন্দ্র (D থেকে উল্লম্ব রেখার ছেদবিন্দু): G
BG এবং DE রেখাংশের ছেদবিন্দু: H
CG এবং DF রেখাংশের ছেদবিন্দু: I
এবার ত্রিভুজগুলো গণনা করা যাক:
১. একক অঞ্চলের ত্রিভুজ (Smallest/Unit Triangles):
\(\triangle\) ABD
\(\triangle\) ADC
\(\triangle\) BDH
\(\triangle\) HDG
\(\triangle\) DHE
\(\triangle\) CDI
\(\triangle\) IDG
\(\triangle\) DIF
মোট একক অঞ্চলের ত্রিভুজের সংখ্যা = 8টি
২. দুটি একক অঞ্চল নিয়ে গঠিত ত্রিভুজ (Triangles made of 2 unit regions):
\(\triangle\) ABC (\(\triangle\) ABD + \(\triangle\) ADC)
মোট চারটি একক অঞ্চল নিয়ে গঠিত ত্রিভুজের সংখ্যা = 2টি
৫. আটটি একক অঞ্চল নিয়ে গঠিত ত্রিভুজ (The Largest Triangle - made of 8 unit regions):
\(\triangle\) AEF (পুরো চিত্রটি)
মোট আটটি একক অঞ্চল নিয়ে গঠিত ত্রিভুজের সংখ্যা = 1টি
সর্বমোট ত্রিভুজের সংখ্যা = (একক অঞ্চলের ত্রিভুজ) + (দুটি একক অঞ্চল নিয়ে গঠিত ত্রিভুজ) + (তিনটি একক অঞ্চল নিয়ে গঠিত ত্রিভুজ) + (চারটি একক অঞ্চল নিয়ে গঠিত ত্রিভুজ) + (আটটি একক অঞ্চল নিয়ে গঠিত ত্রিভুজ)
তিনটি রেখাংশ দ্বারা আবদ্ধ চিত্র একটি ত্রিভুজ। রেখাংশগুলোকে ত্রিভুজের বাহু বলে। যেকোনো দুইটি বাহুর সাধারণ বিন্দুকে শীর্ষবিন্দু বলা হয়। ত্রিভুজের যেকোনো দুইটি বাহু শীর্ষবিন্দুতে কোণ উৎপন্ন করে। ত্রিভুজের তিনটি বাহু ও তিনটি কোণ রয়েছে।
বাহুভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার: সমবাহু, সমদ্বিবাহু ও বিষমবাহু।
আবার কোণভেদেও ত্রিভুজ তিন প্রকার: সূক্ষ্মকোণী, স্থূলকোণী ও সমকোণী ।
ত্রিভুজের বাহু তিনটির দৈর্ঘ্যের সমষ্টিকে পরিসীমা বলে। ত্রিভুজের বাহুগুলো দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রকে ত্রিভুজক্ষেত্র বলে।
ত্রিভুজের যেকোনো শীর্ষবিন্দু হতে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু পর্যন্ত অঙ্কিত রেখাংশকে মধ্যমা বলে। আবার, যেকোনো শীর্ষবিন্দু হতে বিপরীত বাহু এর লম্ব- স্ব-দূরত্বই ত্রিভুজের উচ্চতা।
পাশের চিত্রে ABC একটি ত্রিভুজ। A, B, C এর তিনটি শীর্ষবিন্দু। AB, BC, CA এর তিনটি বাহু এবং ∠ABC, ∠BCA, ∠CAB এর তিনটি কোণ। AB, BC, CA বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল ত্রিভুজটির পরিসীমা।
ত্রিভুজের প্রকারভেদ (Types of Triangle)
ত্রিভুজ হলো এমন একটি জ্যামিতিক আকৃতি যার তিনটি বাহু, তিনটি কোণ এবং তিনটি শীর্ষবিন্দু থাকে।
ত্রিভুজকে প্রধানত দুইভাবে শ্রেণিবিভাগ করা যায়: বাহুর ভিত্তিতে এবং কোণের ভিত্তিতে।
১. বাহুর ভিত্তিতে ত্রিভুজের প্রকারভেদ
সমবাহু ত্রিভুজ (Equilateral Triangle)
যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুই সমান, তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে।
বৈশিষ্ট্য:
প্রতিটি কোণ 60°
তিন বাহুই সমান
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ (Isosceles Triangle)
যে ত্রিভুজের দুটি বাহু সমান, তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে।
বৈশিষ্ট্য:
দুটি বাহু সমান
ভিত্তিকোণ দুটি সমান
বিষমবাহু ত্রিভুজ (Scalene Triangle)
যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুই ভিন্ন, তাকে বিষমবাহু ত্রিভুজ বলে।
বৈশিষ্ট্য:
সব বাহু ভিন্ন
সব কোণ ভিন্ন
২. কোণের ভিত্তিতে ত্রিভুজের প্রকারভেদ
সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ (Acute-angled Triangle)
যে ত্রিভুজের তিনটি কোণই 90° এর কম, তাকে সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ বলে।
সমকোণী ত্রিভুজ (Right-angled Triangle)
যে ত্রিভুজের একটি কোণ 90° হয়, তাকে সমকোণী ত্রিভুজ বলে।
বৈশিষ্ট্য:
পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রযোজ্য
একটি অতিভুজ থাকে
স্থূলকোণী ত্রিভুজ (Obtuse-angled Triangle)
যে ত্রিভুজের একটি কোণ 90° এর বেশি, তাকে স্থূলকোণী ত্রিভুজ বলে।
