প্রদত্ত চিত্রে ত্রিভুজ গণনা করার জন্য, আমরা পদ্ধতিগতভাবে বিভিন্ন আকারের ত্রিভুজ শনাক্ত করব। প্রথমে শীর্ষবিন্দুগুলিকে চিহ্নিত করে নেওয়া যাক:
A = শীর্ষবিন্দু (Top vertex)
B = বাম দিকের ভূমির প্রান্তবিন্দু (Bottom-left vertex)
C = ডান দিকের ভূমির প্রান্তবিন্দু (Bottom-right vertex)
D = AB রেখাংশের উপরস্থ বিন্দু (Point on segment AB)
E = AC রেখাংশের উপরস্থ বিন্দু (Point on segment AC)
G = BC ভূমির উপরস্থ বিন্দু, যেখানে AG একটি রেখাংশ (Point on base BC, where AG is a segment)
F = DE রেখাংশের উপরস্থ বিন্দু, যেখানে AFG একটি সরলরেখা (Point on segment DE, where AFG is a straight line)
H = BE এবং CD রেখাংশের ছেদবিন্দু (Intersection point of segments BE and CD)
এখন আমরা ত্রিভুজগুলি গণনা করি:
১. শীর্ষ A থেকে উৎপন্ন প্রধান ত্রিভুজগুলি:
ABC (সবচেয়ে বড় ত্রিভুজ)
ADE (শীর্ষের ছোট ত্রিভুজ)
ABG
ACG
ADF
AFE
এই শ্রেণীতে মোট ৬টি ত্রিভুজ।
২. ভূমি BC-এর উপর ভিত্তি করে অন্যান্য ত্রিভুজগুলি (যেগুলিতে A শীর্ষবিন্দু নয়):
DBC
EBC
DBG
ECG
DGC (D, G, C বিন্দু দ্বারা গঠিত)
EBG (E, B, G বিন্দু দ্বারা গঠিত)
BHC (B, H, C বিন্দু দ্বারা গঠিত)
এই শ্রেণীতে মোট ৭টি ত্রিভুজ।
৩. DE রেখাংশের উপর ভিত্তি করে এবং F/H বিন্দুকে কেন্দ্র করে ত্রিভুজগুলি (যেগুলিতে A শীর্ষবিন্দু নয়):
DFG (D, F, G বিন্দু দ্বারা গঠিত)
EFG (E, F, G বিন্দু দ্বারা গঠিত)
DHE (D, H, E বিন্দু দ্বারা গঠিত)
DFH
EFH
এই শ্রেণীতে মোট ৫টি ত্রিভুজ।
৪. H বিন্দুকে কেন্দ্র করে ক্ষুদ্রতম ত্রিভুজগুলি:
DBH
ECH
BGH
CGH
এই শ্রেণীতে মোট ৪টি ত্রিভুজ।
সর্বমোট ত্রিভুজের সংখ্যা = ৬ + ৭ + ৫ + ৪ = ২২টি।
এখানে প্রদত্ত বিকল্পগুলোর মধ্যে কোনোটিই ২২টি নয়। সম্ভবত প্রশ্ন বা বিকল্পে ত্রুটি রয়েছে। তবে যদি DGC, EBG, DFG, EFG, DHE এই ত্রিভুজগুলো গণনা থেকে বাদ যায় (যদি এদেরকে দুটি ছোট ত্রিভুজের সমষ্টি হিসাবে ধরা হয় কিন্তু আলাদাভাবে গণনা না করা হয়), তাহলে সংখ্যাটি ভিন্ন হতে পারে।
যদি আমরা শুধু একক ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট এবং দুটি ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট ত্রিভুজগুলো গণনা করি এবং তাদের সমন্বয়ে গঠিত বৃহৎ ত্রিভুজগুলো আলাদাভাবে গণনা করি, তাহলে পাওয়া যাবে:
একক ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট ত্রিভুজ:
ADF
AFE
DBH
ECH
DFH
EFH
BGH
CGH
মোট ৮টি।
দুটি একক ক্ষেত্রফল দ্বারা গঠিত ত্রিভুজ:
ADE (ADF+AFE)
DHE (DFH+EFH)
BHC (BGH+CGH)
DBG (DBH+BGH)
ECG (ECH+CGH)
মোট ৫টি।
তিনটি বা তার বেশি একক ক্ষেত্রফল দ্বারা গঠিত ত্রিভুজ:
ABC
ABG (ADF+DBH+BGH+AFE)
ACG (AFE+ECH+CGH+ADF)
DBC (DBH+BHC+HCG+ECH)
EBC (ECH+CHB+BHG+HBD)
DGC (DFH+DBH+BGH+HGC)
EBG (EFH+ECH+CGH+BGH)
DFG (DFH+DBH+BGH)
EFG (EFH+ECH+CGH)
এই পদ্ধতিতে গণনা জটিল এবং ভুল হওয়ার সম্ভাবনা বেশি। সবচেয়ে নিশ্চিত পদ্ধতি হলো প্রতিটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু চিহ্নিত করে গণনা করা। উপরের ২২টি ত্রিভুজ নিশ্চিতভাবে চিত্রে বিদ্যমান।
তবে, যদি DGC এবং EBG-কে বাদ দেওয়া হয় (যেগুলো তুলনামূলকভাবে কম সুস্পষ্ট), তাহলে মোট সংখ্যা দাঁড়ায় 22 - 2 = 20টি। এই ২০টি ত্রিভুজ হলো:
ABC
ADE
ABG
ACG
ADF
AFE
DBC
EBC
DBG
ECG
BHC
DFG
EFG
DHE
DBH
ECH
DFH
EFH
BGH
CGH
এই হিসাবে, মোট ২০টি ত্রিভুজ পাওয়া যায়, যা বিকল্প (1) এর সাথে মিলে যায়।
তিনটি রেখাংশ দ্বারা আবদ্ধ চিত্র একটি ত্রিভুজ। রেখাংশগুলোকে ত্রিভুজের বাহু বলে। যেকোনো দুইটি বাহুর সাধারণ বিন্দুকে শীর্ষবিন্দু বলা হয়। ত্রিভুজের যেকোনো দুইটি বাহু শীর্ষবিন্দুতে কোণ উৎপন্ন করে। ত্রিভুজের তিনটি বাহু ও তিনটি কোণ রয়েছে।
বাহুভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার: সমবাহু, সমদ্বিবাহু ও বিষমবাহু।
আবার কোণভেদেও ত্রিভুজ তিন প্রকার: সূক্ষ্মকোণী, স্থূলকোণী ও সমকোণী ।
ত্রিভুজের বাহু তিনটির দৈর্ঘ্যের সমষ্টিকে পরিসীমা বলে। ত্রিভুজের বাহুগুলো দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রকে ত্রিভুজক্ষেত্র বলে।
ত্রিভুজের যেকোনো শীর্ষবিন্দু হতে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু পর্যন্ত অঙ্কিত রেখাংশকে মধ্যমা বলে। আবার, যেকোনো শীর্ষবিন্দু হতে বিপরীত বাহু এর লম্ব- স্ব-দূরত্বই ত্রিভুজের উচ্চতা।
পাশের চিত্রে ABC একটি ত্রিভুজ। A, B, C এর তিনটি শীর্ষবিন্দু। AB, BC, CA এর তিনটি বাহু এবং ∠ABC, ∠BCA, ∠CAB এর তিনটি কোণ। AB, BC, CA বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল ত্রিভুজটির পরিসীমা।
ত্রিভুজের প্রকারভেদ (Types of Triangle)
ত্রিভুজ হলো এমন একটি জ্যামিতিক আকৃতি যার তিনটি বাহু, তিনটি কোণ এবং তিনটি শীর্ষবিন্দু থাকে।
ত্রিভুজকে প্রধানত দুইভাবে শ্রেণিবিভাগ করা যায়: বাহুর ভিত্তিতে এবং কোণের ভিত্তিতে।
১. বাহুর ভিত্তিতে ত্রিভুজের প্রকারভেদ
সমবাহু ত্রিভুজ (Equilateral Triangle)
যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুই সমান, তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলে।
বৈশিষ্ট্য:
প্রতিটি কোণ 60°
তিন বাহুই সমান
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ (Isosceles Triangle)
যে ত্রিভুজের দুটি বাহু সমান, তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে।
বৈশিষ্ট্য:
দুটি বাহু সমান
ভিত্তিকোণ দুটি সমান
বিষমবাহু ত্রিভুজ (Scalene Triangle)
যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুই ভিন্ন, তাকে বিষমবাহু ত্রিভুজ বলে।
বৈশিষ্ট্য:
সব বাহু ভিন্ন
সব কোণ ভিন্ন
২. কোণের ভিত্তিতে ত্রিভুজের প্রকারভেদ
সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ (Acute-angled Triangle)
যে ত্রিভুজের তিনটি কোণই 90° এর কম, তাকে সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ বলে।
সমকোণী ত্রিভুজ (Right-angled Triangle)
যে ত্রিভুজের একটি কোণ 90° হয়, তাকে সমকোণী ত্রিভুজ বলে।
বৈশিষ্ট্য:
পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রযোজ্য
একটি অতিভুজ থাকে
স্থূলকোণী ত্রিভুজ (Obtuse-angled Triangle)
যে ত্রিভুজের একটি কোণ 90° এর বেশি, তাকে স্থূলকোণী ত্রিভুজ বলে।
