নিচের চিত্রে কয়টি ত্রিভুজ আছে?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত চিত্রে ত্রিভুজ সংখ্যা নির্ণয়ের জন্য আমরা ধাপে ধাপে ত্রিভুজগুলো চিহ্নিত করব। সুবিধার জন্য, আমরা চিত্রের শীর্ষবিন্দুগুলোকে নাম দিয়ে চিহ্নিত করতে পারি (যদিও উত্তরে নাম উল্লেখ না করলেও চলে)।

ধরি,

    
• উপরে মাঝের শীর্ষবিন্দু = A
    
• নিচে বাম দিকের শীর্ষবিন্দু = B
    
• নিচে ডান দিকের শীর্ষবিন্দু = C
    
• BC বাহুর উপর A থেকে অঙ্কিত লম্ব যেখানে ছেদ করে = D
    
• AD রেখাংশের উপর অন্য একটি বিন্দু যা থেকে B এবং C পর্যন্ত রেখা টানা হয়েছে = E

এখন, আমরা নিম্নলিখিত ত্রিভুজগুলো খুঁজে পাই:

    

1. \(\triangle\)ABE - এই চিত্রে সরাসরি A, B, E বিন্দু দিয়ে কোনো ত্রিভুজ গঠিত হয়নি। বরং E বিন্দুটি AD রেখাংশের উপর অবস্থিত।

    

2. ক্ষুদ্রতম ত্রিভুজসমূহ:

           
               
   • \(\triangle\)BDE (B, D, E বিন্দু দ্বারা গঠিত) - ১টি
               
   • \(\triangle\)CDE (C, D, E বিন্দু দ্বারা গঠিত) - ১টি
           
       
    

3. দুটি ক্ষুদ্র ত্রিভুজ দ্বারা গঠিত:

           
               
   • \(\triangle\)BCE (B, C, E বিন্দু দ্বারা গঠিত, যা \(\triangle\)BDE এবং \(\triangle\)CDE এর সমন্বয়ে গঠিত) - ১টি
           
       
    

4. উপরের বিন্দু (A) দ্বারা গঠিত ত্রিভুজসমূহ:

           
               
   • \(\triangle\)ABD (A, B, D বিন্দু দ্বারা গঠিত) - ১টি
               
   • \(\triangle\)ACD (A, C, D বিন্দু দ্বারা গঠিত) - ১টি
           
       
    

5. বৃহত্তম ত্রিভুজ:

           
               
   • \(\triangle\)ABC (A, B, C বিন্দু দ্বারা গঠিত, যা সমগ্র চিত্রটি) - ১টি
           
       

সুতরাং, মোট ত্রিভুজের সংখ্যা = ১ (BDE) + ১ (CDE) + ১ (BCE) + ১ (ABD) + ১ (ACD) + ১ (ABC) = ৬টি।

অতএব, চিত্রে মোট ৬টি ত্রিভুজ রয়েছে।