নিচের তথ্যগুলো লক্ষ কর :

i. $\frac{x^{3}y-x{y}^3}{x^{2}y-x{y}^2}$ এর লঘিষ্ঠ রূপ হলো (x + y)

ii. $\frac{a^3{b}^2}{c^2{d}^2}÷\frac{a^2{b}^3}{a{d}^3}=\frac{ad}{bc}$

iii. $\frac{a}{a-b}+\frac{b}{a+b}$ এর এর সরলমান $=\frac{2ab}{a^2-b^2}$

নিচের কোনটি সঠিক? 

প্রদত্ত তথ্যগুলো বিশ্লেষণ করে পাই:

i. \(\frac{x^3y - xy^3}{x^2y - xy^2}\) এর লঘিষ্ঠ রূপ হলো (x + y)

লবকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই:

\(x^3y - xy^3 = xy(x^2 - y^2) = xy(x-y)(x+y)\)

হরকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই:

\(x^2y - xy^2 = xy(x-y)\)

সুতরাং, প্রদত্ত রাশিটি হলো:

\(\frac{xy(x-y)(x+y)}{xy(x-y)}\)

লব ও হর থেকে \(xy(x-y)\) বাতিল করলে পাই:

\(= x+y\)

সুতরাং, বিবৃতি i সঠিক।

ii. \(\frac{a^3b^2}{c^2d^2} \div \frac{a^2b^3}{ad^3} = \frac{ad}{bc}\)

বামপক্ষকে সরল করে পাই:

\(\frac{a^3b^2}{c^2d^2} \div \frac{a^2b^3}{ad^3}\)

\(= \frac{a^3b^2}{c^2d^2} \times \frac{ad^3}{a^2b^3}\)

\(= \frac{a^{3+1}b^2d^3}{a^2b^3c^2d^2}\)

\(= \frac{a^4b^2d^3}{a^2b^3c^2d^2}\)

\(a\) এর ঘাত: \(a^{4-2} = a^2\)

\(b\) এর ঘাত: \(b^{2-3} = b^{-1} = \frac{1}{b}\)

\(d\) এর ঘাত: \(d^{3-2} = d^1 = d\)

\(c\) এর ঘাত: \(c^{-2} = \frac{1}{c^2}\)

সুতরাং, সরলীকৃত মান হলো: \(\frac{a^2d}{bc^2}\)

যেহেতু \(\frac{a^2d}{bc^2} \ne \frac{ad}{bc}\), সুতরাং বিবৃতি ii সঠিক নয়।

iii. \(\frac{a}{a-b} + \frac{b}{a+b}\) এর সরলমান \(= \frac{2ab}{a^2-b^2}\)

প্রদত্ত রাশিটির যোগফল নির্ণয় করি। হরগুলোর ল.সা.গু. হলো \((a-b)(a+b) = a^2-b^2\):

\(\frac{a}{a-b} + \frac{b}{a+b}\)

\(= \frac{a(a+b) + b(a-b)}{(a-b)(a+b)}\)

\(= \frac{a^2+ab+ab-b^2}{a^2-b^2}\)

\(= \frac{a^2+2ab-b^2}{a^2-b^2}\)

যেহেতু \(\frac{a^2+2ab-b^2}{a^2-b^2} \ne \frac{2ab}{a^2-b^2}\), সুতরাং বিবৃতি iii সঠিক নয়।

উপরিউক্ত বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায়, শুধুমাত্র বিবৃতি (i) সঠিক।