নিম্নের কোন সমীকরণটি সেকেন্ড দোলকের জন্য সঠিক?

সেকেন্ড দোলক (Seconds Pendulum) হলো এমন একটি সরল দোলক যার দোলনকাল (Time Period), অর্থাৎ একটি পূর্ণ দোলন সম্পন্ন করতে যে সময় লাগে, তা ঠিক ২ সেকেন্ড।

সরল দোলকের দোলনকালের সূত্রটি হলো:

\(T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\)

যেখানে,

    
• \(T\) = দোলনকাল
    
• \(L\) = দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য
    
• \(g\) = অভিকর্ষজ ত্বরণ

সেকেন্ড দোলকের ক্ষেত্রে, \(T = 2\) সেকেন্ড।

অতএব, সূত্রটিতে \(T = 2\) বসিয়ে পাই:

\(2 = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\)

উভয় পক্ষকে \(2\) দ্বারা ভাগ করে পাই:

\(1 = \pi\sqrt{\frac{L}{g}}\)

উভয় পক্ষকে বর্গ করে পাই:

\(1^2 = (\pi\sqrt{\frac{L}{g}})^2\)

\(1 = \pi^2 \frac{L}{g}\)

\(L = \frac{g}{\pi^2}\)

অতএব, সেকেন্ড দোলকের জন্য সঠিক সমীকরণটি হলো \(L = \frac{g}{\pi^2}\)।

অন্যান্য অপশনগুলো সরল দোলকের দোলনকাল বা দৈর্ঘ্যের সাথে সম্পর্কিত নয়।

    
• Option 1 (\(K=2\pi\sqrt{\frac{e}{g}}\)) ভুল, কারণ এখানে 'K' এবং 'e' দ্বারা কী বোঝানো হয়েছে তা সুনির্দিষ্ট নয় এবং সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্যের সমীকরণ নয়।
    
• Option 2 (\(\lambda=\frac{1}{2}kA^2\cos^2(\omega t+\delta)\)) সরল হারমোণিক গতির শক্তি বিষয়ক সমীকরণের মতো দেখতে, যা সেকেন্ড দোলকের সাথে সরাসরি সম্পর্কিত নয়।
    
• Option 3 (\(T=\sin(\omega t+\delta)\)) সরল হারমোণিক গতির সরণের সমীকরণ, যা দোলনকাল নয়।