পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল ২১০ হলে, তাদের যোগফল কত?

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, পরপর তিনটি সংখ্যা হলো \( (x-1) \), \( x \) এবং \( (x+1) \) ।

প্রশ্নানুযায়ী, এই তিনটি সংখ্যার গুণফল ২১০।

সুতরাং,

\( (x-1) \times x \times (x+1) = 210 \)

আমরা ২১০-কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে দেখতে পারি:

\( 210 = 2 \times 105 \)

\( 210 = 2 \times 3 \times 35 \)

\( 210 = 2 \times 3 \times 5 \times 7 \)

এখন, এই উৎপাদকগুলো থেকে পরপর তিনটি সংখ্যা তৈরি করতে হবে। আমরা দেখতে পাচ্ছি, উৎপাদকগুলো হলো ২, ৩, ৫, ৭।

যদি আমরা তাদের সাজাই:

\( (2 \times 3) \times 5 \times 7 \) --- এটি হবে \( 6 \times 5 \times 7 \), যা পরপর সংখ্যা নয়।

যদি আমরা \( 5 \times 6 \times 7 \) নেই:

\( 5 \times 6 \times 7 = 30 \times 7 = 210 \)

অতএব, পরপর তিনটি সংখ্যা হলো ৫, ৬ এবং ৭।

এখন, এই সংখ্যা তিনটির যোগফল নির্ণয় করতে হবে:

\( 5 + 6 + 7 = 18 \)

💡 শর্টকাট টেকনিক:

যখন পরপর তিনটি সংখ্যার গুণফল দেওয়া থাকে, তখন মাঝের সংখ্যাটি ঐ গুণফলের ঘনমূলের (cube root) কাছাকাছি হয়।

এখানে গুণফল ২১০।

আমরা যদি এমন একটি সংখ্যা খুঁজি যার ঘন (cube) ২১০ এর কাছাকাছি:

    
• \( 4^3 = 64 \)
    
• \( 5^3 = 125 \)
    
• \( 6^3 = 216 \)

দেখা যাচ্ছে, ৬-এর ঘন (216) ২১০-এর সবচেয়ে কাছাকাছি। তাই মাঝের সংখ্যাটি ৬ হওয়ার সম্ভাবনা বেশি।

যদি মাঝের সংখ্যা \( x = 6 \) হয়, তাহলে পরপর তিনটি সংখ্যা হবে \( (6-1), 6, (6+1) \) অর্থাৎ ৫, ৬, ৭।

এই সংখ্যা তিনটির গুণফল \( 5 \times 6 \times 7 = 210 \), যা প্রশ্নানুযায়ী সঠিক।

অতএব, সংখ্যা তিনটির যোগফল হবে \( 5 + 6 + 7 = 18 \)।