পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্বের সাথে অভিকর্ষজ ত্বরণের পরিবর্তনকে লেখচিত্রের সাহায্যে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি সঠিক লেখচিত্র হবে?

পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে বিভিন্ন দূরত্বে অভিকর্ষজ ত্বরণের (g') মান ভিন্ন হয়। এই পরিবর্তনকে আমরা দুটি প্রধান অংশে বিশ্লেষণ করতে পারি:

•   পৃথিবীর অভ্যন্তরে (কেন্দ্র থেকে পৃষ্ঠ পর্যন্ত, অর্থাৎ \(r \le R\) এর জন্য):   

  পৃথিবীর কেন্দ্রে (\(r = 0\)) অভিকর্ষজ ত্বরণের মান শূন্য। কেন্দ্র থেকে পৃষ্ঠের দিকে দূরত্ব \(r\) বাড়ার সাথে সাথে অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g'\) রৈখিকভাবে বৃদ্ধি পায়। এর সূত্রটি হলো: \(g' = g \frac{r}{R}\), যেখানে \(g\) হলো পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ এবং \(R\) হলো পৃথিবীর ব্যাসার্ধ। এই সম্পর্ক থেকে বোঝা যায় যে, কেন্দ্র থেকে পৃষ্ঠ পর্যন্ত \(g'\) এর মান \(r\) এর সমানুপাতিক। তাই লেখচিত্রে এই অংশটি মূলবিন্দু (O) থেকে একটি সরলরেখা হবে যা পৃষ্ঠে (\(r = R\)) \(g\) মানে পৌঁছাবে।

•   পৃথিবীর বাইরে (পৃষ্ঠ থেকে উপরে, অর্থাৎ \(r > R\) এর জন্য):   

  পৃথিবীর পৃষ্ঠে (\(r = R\)) অভিকর্ষজ ত্বরণ সর্বাধিক (\(g\)) হয়। পৃষ্ঠ থেকে উপরে দূরত্ব বাড়ার সাথে সাথে অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g'\) এর মান কমতে থাকে। এর সূত্রটি হলো: \(g' = g \frac{R^2}{r^2}\)। এই সম্পর্ক থেকে বোঝা যায় যে, পৃষ্ঠ থেকে বাইরে \(g'\) এর মান দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক (\(g' \propto \frac{1}{r^2}\))। তাই লেখচিত্রে এই অংশটি একটি বক্ররেখা হবে যা \(r\) বাড়ার সাথে সাথে \(g'\) এর মান কমতে কমতে অসীমে শূন্যের কাছাকাছি পৌঁছাবে।

উপরিউক্ত বিশ্লেষণ অনুযায়ী, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্বের সাথে অভিকর্ষজ ত্বরণের পরিবর্তনের লেখচিত্রটি হবে এমন যেখানে:

1. কেন্দ্র থেকে পৃষ্ঠ পর্যন্ত (O থেকে R) \(g'\) এর মান শূন্য থেকে \(g\) পর্যন্ত একটি সরলরেখায় রৈখিকভাবে বৃদ্ধি পায়।
2. পৃষ্ঠে (\(r = R\)) \(g'\) এর মান সর্বাধিক \(g\) হয়।
3. পৃষ্ঠ থেকে বাইরের দিকে \(g'\) এর মান \(r^2\) এর ব্যস্তানুপাতিক হারে কমতে থাকে এবং অসীমে শূন্যের কাছাকাছি পৌঁছায়।

এই বৈশিষ্ট্যগুলো Option 1 (এবং Option 4)-এ প্রদর্শিত লেখচিত্রের সাথে মিলে যায়, যেখানে \(g'\) y-অক্ষ বরাবর এবং \(r\) x-অক্ষ বরাবর দেখানো হয়েছে।