পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্বের সাথে অভিকর্ষজ ত্বরণের পরিবর্তনকে লেখচিত্রের সাহায্যে প্রকাশ করলে নিচের কোনটি সঠিক লেখচিত্র হবে?

Created: 11 months ago | Updated: 8 months ago

Updated: 8 months ago

309

ব্যাখ্যাঃ

পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে বিভিন্ন দূরত্বে অভিকর্ষজ ত্বরণের (g') মান ভিন্ন হয়। এই পরিবর্তনকে আমরা দুটি প্রধান অংশে বিশ্লেষণ করতে পারি:

পৃথিবীর অভ্যন্তরে (কেন্দ্র থেকে পৃষ্ঠ পর্যন্ত, অর্থাৎ \(r \le R\) এর জন্য):
পৃথিবীর কেন্দ্রে (\(r = 0\)) অভিকর্ষজ ত্বরণের মান শূন্য। কেন্দ্র থেকে পৃষ্ঠের দিকে দূরত্ব \(r\) বাড়ার সাথে সাথে অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g'\) রৈখিকভাবে বৃদ্ধি পায়। এর সূত্রটি হলো: \(g' = g \frac{r}{R}\), যেখানে \(g\) হলো পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ এবং \(R\) হলো পৃথিবীর ব্যাসার্ধ। এই সম্পর্ক থেকে বোঝা যায় যে, কেন্দ্র থেকে পৃষ্ঠ পর্যন্ত \(g'\) এর মান \(r\) এর সমানুপাতিক। তাই লেখচিত্রে এই অংশটি মূলবিন্দু (O) থেকে একটি সরলরেখা হবে যা পৃষ্ঠে (\(r = R\)) \(g\) মানে পৌঁছাবে।
পৃথিবীর বাইরে (পৃষ্ঠ থেকে উপরে, অর্থাৎ \(r > R\) এর জন্য):
পৃথিবীর পৃষ্ঠে (\(r = R\)) অভিকর্ষজ ত্বরণ সর্বাধিক (\(g\)) হয়। পৃষ্ঠ থেকে উপরে দূরত্ব বাড়ার সাথে সাথে অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g'\) এর মান কমতে থাকে। এর সূত্রটি হলো: \(g' = g \frac{R^2}{r^2}\)। এই সম্পর্ক থেকে বোঝা যায় যে, পৃষ্ঠ থেকে বাইরে \(g'\) এর মান দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক (\(g' \propto \frac{1}{r^2}\))। তাই লেখচিত্রে এই অংশটি একটি বক্ররেখা হবে যা \(r\) বাড়ার সাথে সাথে \(g'\) এর মান কমতে কমতে অসীমে শূন্যের কাছাকাছি পৌঁছাবে।

উপরিউক্ত বিশ্লেষণ অনুযায়ী, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে দূরত্বের সাথে অভিকর্ষজ ত্বরণের পরিবর্তনের লেখচিত্রটি হবে এমন যেখানে:

কেন্দ্র থেকে পৃষ্ঠ পর্যন্ত (O থেকে R) \(g'\) এর মান শূন্য থেকে \(g\) পর্যন্ত একটি সরলরেখায় রৈখিকভাবে বৃদ্ধি পায়।
পৃষ্ঠে (\(r = R\)) \(g'\) এর মান সর্বাধিক \(g\) হয়।
পৃষ্ঠ থেকে বাইরের দিকে \(g'\) এর মান \(r^2\) এর ব্যস্তানুপাতিক হারে কমতে থাকে এবং অসীমে শূন্যের কাছাকাছি পৌঁছায়।

এই বৈশিষ্ট্যগুলো Option 1 (এবং Option 4)-এ প্রদর্শিত লেখচিত্রের সাথে মিলে যায়, যেখানে \(g'\) y-অক্ষ বরাবর এবং \(r\) x-অক্ষ বরাবর দেখানো হয়েছে।

Satt AI

16 hours ago

MCQ: 877 CQ: 31

Practice

মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ

৭.১ সূচনা

Introduction

গ্রহ-নক্ষত্রের প্রকৃতি, স্বরুপ, গতিবিধি ইত্যাদি সম্পর্কে প্রাচীনকাল থেকেই বিজ্ঞানীদের অপরিসীম কৌতূহল ছিল। বিখ্যাত জ্যোতির্বিদ টাইকো ব্র (Tycho Brahe), জোহান্স কেপলার (Johannes Kepler) গ্রহ, নক্ষত্রের গতিবিধি সম্পর্কে উল্লেখযোগ্য অবদান রাখেন। কেপলার প্রথম উপলব্ধি করেন যে গ্রহগুলো কোন এক বলের প্রভাবে সূর্যকে কেন্দ্র করে অবিরত ঘুরছে। কিন্তু কি ধরনের বল ক্রিয়াশীল তা সঠিকভাবে বোঝাতে সমর্থ হননি। 1681 খ্রিস্টাব্দে মহাবিজ্ঞানী স্যার আইজাক নিউটন (Sir Isaac Newton) প্রথম “মহাকর্ষ সূত্র' আবিষ্কার করে এ সমস্যার সমাধান করেন। কথিত আছে, নিউটন তাঁর গৃহ-সংলগ্ন বাগানে একটি আপেল গাছের নিচে বসে বই পড়ছিলেন। এমন সময় একটি আপেল তাঁর নিকটে মাটিতে পড়ে। তিনি ভাবলেন গাছের উপরে ফাঁকা, নিচে ফাঁকা, ডানে ফাঁকা এবং বামেও ফাঁকা। আপেল ফল মাটিতে পড়ল কেন ? এই 'কেন' এর উদ্ঘাটন করতে গিয়ে তিনি মহাকর্ষ (Gravitation) এবং অভিকর্ষ (Gravity) আবিষ্কার করেন এবং সূর্যের চারদিকে গ্রহ-উপগ্রহের আবর্তনের কারণ ব্যাখ্যা করেন। এ অধ্যায়ে আমরা মহাকর্ষ, অভিকর্ষ, নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র, অভিকর্ষজ ত্বরণ, মুক্তি বেগ, কেপলারের সূত্র, গ্রহের গতি ইত্যাদি আলোচনা করব।

৭.২ মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ

Gravitation and gravity

বিখ্যাত বিজ্ঞানী স্যার আইজাক নিউটন আবিষ্কার করেন যে এ মহাবিশ্বের যে কোন দুটি বস্তু বা বস্তু কণার মধ্যে একটি পারস্পরিক আকর্ষণ রয়েছে। দুটি বস্তু বা বস্তুকণার মধ্যকার এই পারস্পরিক আকর্ষণ বলকে কখনও মহাকর্ষ আবার কখনও অভিকর্ষ বলা হয়।

এ দুটি বলের মধ্যে পার্থক্য রয়েছে। তাহলে প্রশ্ন জাগে মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ কি ? এদের সংজ্ঞা নিম্নে দেয়া হল :

মহাকর্ষ : “নভোমণ্ডলে অবস্থিত দুটি বস্তু বা বস্তুকণার মধ্যকার পারস্পরিক আকর্ষণ বলকে মহাকর্ষ বলে।

অভিকর্ষ : “পৃথিবী এবং অন্য একটি বস্তু বা বস্তুকণার মধ্যকার আকর্ষণ বলকে অভিকর্ষ বা মাধ্যাকর্ষণ বলে।”

উদাহরণ :

সূর্য এবং চন্দ্রের মধ্যকার পারস্পরিক আকর্ষণ বলের নাম মহাকর্ষ, অপর পক্ষে পৃথিবী ও চন্দ্রের মধ্যকার পারস্পরিক আকর্ষণ বলই অভিকর্ষ। আরও সোজা ভাষায় বলা যায় পৃথিবী এবং আম গাছের একটি আমের মধ্যকার যে আকর্ষণ বল তা অভিকর্ষ। কিন্তু একই আম গাছের দুটি আমের মধ্যকার পারস্পরিক আকর্ষণ বলের নাম মহাকর্ষ।