পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $6.4 \times {10}^6 m$ এবং পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় g এর মান $4.9 m/se{c}^2$ হবে?

পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে \(h\) উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g_h\) এর মান নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

\[g_h = g \left( \frac{R}{R+h} \right)^2\]

যেখানে,

    
• \(g_h\) = \(h\) উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ
    
• \(g\) = পৃথিবী পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ (\(9.8 \text{ m/s}^2\))
    
• \(R\) = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ (\(6.4 \times 10^6 \text{ m}\))
    
• \(h\) = পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে উচ্চতা

দেওয়া আছে:

    
• \(R = 6.4 \times 10^6 \text{ m}\)
    
• \(g_h = 4.9 \text{ m/s}^2\)

এখন, আমরা মানগুলো সূত্রে বসিয়ে \(h\) এর মান বের করব:

\(4.9 = 9.8 \left( \frac{6.4 \times 10^6}{6.4 \times 10^6 + h} \right)^2\)

উভয় পক্ষকে \(9.8\) দিয়ে ভাগ করে পাই:

\(\frac{4.9}{9.8} = \left( \frac{6.4 \times 10^6}{6.4 \times 10^6 + h} \right)^2\)

\(0.5 = \left( \frac{6.4 \times 10^6}{6.4 \times 10^6 + h} \right)^2\)

উভয় পক্ষে বর্গমূল করে পাই:

\(\sqrt{0.5} = \frac{6.4 \times 10^6}{6.4 \times 10^6 + h}\)

\(0.7071 \approx \frac{6.4 \times 10^6}{6.4 \times 10^6 + h}\)

\(0.7071 \times (6.4 \times 10^6 + h) = 6.4 \times 10^6\)

\(6.4 \times 10^6 + h = \frac{6.4 \times 10^6}{0.7071}\)

\(6.4 \times 10^6 + h \approx 9.05 \times 10^6\)

\(h = 9.05 \times 10^6 - 6.4 \times 10^6\)

\(h = (9.05 - 6.4) \times 10^6\)

\(h = 2.65 \times 10^6 \text{ m}\)

সুতরাং, পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে \(2.6 \times 10^6 \text{ m}\) উচ্চতায় \(g\) এর মান \(4.9 \text{ m/s}^2\) হবে।