পৃথিবীর মুক্তিবেগের মান কত?

বিস্তারিত সমাধান:

মুক্তিবেগ (Escape Velocity) হলো সেই ন্যূনতম বেগ, যা কোনো বস্তুকে পৃথিবীর অভিকর্ষজ ক্ষেত্র থেকে মুক্ত করতে প্রয়োজন হয়, যাতে বস্তুটি আর পৃথিবীর দিকে ফিরে না আসে।

পৃথিবীর মুক্তিবেগের একটি নির্দিষ্ট মান রয়েছে, যা প্রায় \(11.2 \text{ km s}^{-1}\) (কিলোমিটার প্রতি সেকেন্ড)।

এখন, প্রদত্ত অপশনগুলোর মান বিশ্লেষণ করা যাক:

অপশন 1: $1.12 \times {10}^6 cm{s}^{-1}$

আমরা জানি,

    
• \(1 \text{ m} = 100 \text{ cm}\)
    
• \(1 \text{ km} = 1000 \text{ m}\)
    
• সুতরাং, \(1 \text{ km} = 1000 \times 100 \text{ cm} = 10^5 \text{ cm}\)
    
• অর্থাৎ, \(1 \text{ cm} = 10^{-5} \text{ km}\)

এই রূপান্তর ব্যবহার করে, অপশন 1 এর মানকে \( \text{km s}^{-1}\) এককে প্রকাশ করা যায়:

\(1.12 \times 10^6 \text{ cm s}^{-1} = 1.12 \times 10^6 \times (10^{-5} \text{ km}) \text{ s}^{-1}\)

\(= 1.12 \times 10^{(6-5)} \text{ km s}^{-1}\)

\(= 1.12 \times 10^1 \text{ km s}^{-1}\)

\(= 11.2 \text{ km s}^{-1}\)

এই মানটি পৃথিবীর মুক্তিবেগের স্বীকৃত মানের সাথে হুবহু মিলে যায়।

অন্যান্য অপশনগুলোর মান রূপান্তর করলে পাওয়া যায়:

অপশন 2: $1.12 \times {10}^6 m{s}^{-1}$ \( = 1.12 \times 10^6 \times 10^{-3} \text{ km s}^{-1} = 1.12 \times 10^3 \text{ km s}^{-1} = 1120 \text{ km s}^{-1}\)

অপশন 3: $1.12 \times 10 km{s}^{-1}$ \( = 11.2 \text{ km s}^{-1}\)

অপশন 4: $1.12 \times {10}^5 m{s}^{-1}$ \( = 1.12 \times 10^5 \times 10^{-3} \text{ km s}^{-1} = 1.12 \times 10^2 \text{ km s}^{-1} = 112 \text{ km s}^{-1}\)

উপরে উল্লিখিত হিসাব থেকে দেখা যায় যে, অপশন 1-এ প্রদত্ত মানটি, একক পরিবর্তনের পর, পৃথিবীর মুক্তিবেগের সঠিক মান \(11.2 \text{ km s}^{-1}\) এর সমান হয়।