প্যাসকেলের সূত্রানুসারে বড় সিলিন্ডার ও ছোট সিলিন্ডারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত ১০০ হলে, বড় সিলিন্ডারে-- 

i. বল বৃদ্ধি পাবে 

ii. শক্তি বৃদ্ধি পাবে

iii. 100 গুণ বল পাওয়া যাবে

 

নিচের কোনটি সঠিক? 

প্যাসকেলের সূত্রানুসারে, একটি আবদ্ধ তরলের কোনো অংশের উপর চাপ প্রয়োগ করলে সেই চাপ তরলের সকল অংশে এবং পাত্রের দেয়ালে সমানভাবে সঞ্চারিত হয়। এর মানে হলো ছোট সিলিন্ডারে প্রযুক্ত চাপ এবং বড় সিলিন্ডারে উৎপন্ন চাপ সমান হবে।

গাণিতিকভাবে, আমরা পাই:

\(P_{ছোট} = P_{বড়}\)

\(\frac{F_{ছোট}}{A_{ছোট}} = \frac{F_{বড়}}{A_{বড়}}\)

যেখানে:

    
• \(F_{ছোট}\) = ছোট সিলিন্ডারে প্রযুক্ত বল
    
• \(A_{ছোট}\) = ছোট সিলিন্ডারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল
    
• \(F_{বড়}\) = বড় সিলিন্ডারে উৎপন্ন বল
    
• \(A_{বড়}\) = বড় সিলিন্ডারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল

প্রশ্নানুসারে, বড় সিলিন্ডার ও ছোট সিলিন্ডারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত ১০০, অর্থাৎ:

\(\frac{A_{বড়}}{A_{ছোট}} = 100\)

উপরের সূত্র থেকে আমরা \(F_{বড়}\) এর মান বের করতে পারি:

\(F_{বড়} = F_{ছোট} \times \frac{A_{বড়}}{A_{ছোট}}\)

\(F_{বড়} = F_{ছোট} \times 100\)

সুতরাং, বড় সিলিন্ডারে ছোট সিলিন্ডারের উপর প্রযুক্ত বলের ১০০ গুণ বল পাওয়া যাবে।

এখন বিবৃতিগুলো পর্যালোচনা করা যাক:

    
• i. বল বৃদ্ধি পাবে: যেহেতু \(F_{বড়} = 100 F_{ছোট}\), অর্থাৎ আউটপুট বল ইনপুট বলের চেয়ে বেশি, তাই বল বৃদ্ধি পাবে। এই বিবৃতিটি সঠিক।
    
• ii. শক্তি বৃদ্ধি পাবে: যান্ত্রিক ব্যবস্থায় (যেমন প্যাসকেলের সূত্রানুসারে পরিচালিত হাইড্রোলিক লিফট), শক্তি সংরক্ষণশীলতার নীতি প্রযোজ্য। যদিও বল বৃদ্ধি পায়, কিন্তু ছোট সিলিন্ডার যে দূরত্ব অতিক্রম করে, বড় সিলিন্ডার তার ১০০ ভাগের ১ ভাগ দূরত্ব অতিক্রম করবে। তাই কৃতকাজ (\(W = F \times d\)) একই থাকে, অর্থাৎ শক্তির কোনো বৃদ্ধি হয় না (আদর্শ ক্ষেত্রে)। শক্তি এক রূপ থেকে অন্য রূপে রূপান্তরিত হতে পারে, কিন্তু নতুন করে তৈরি বা ধ্বংস হতে পারে না। এই বিবৃতিটি ভুল।
    
• iii. 100 গুণ বল পাওয়া যাবে: উপরের গাণিতিক বিশ্লেষণ থেকে দেখা যাচ্ছে, বড় সিলিন্ডারে ঠিক ১০০ গুণ বল পাওয়া যাবে। এই বিবৃতিটি সঠিক।

অতএব, সঠিক বিবৃতিগুলো হলো i এবং iii।