প্রমাণ তাপমাত্রা ও চাপে কোন আদর্শ গ্যাসের এক মোলের আয়তন-

ধরা যাক, m ভরের কোনো গ্যাসের আয়তন, চাপ ও পরম তাপমাত্রা যথাক্রমে V, p এবং T।

  বয়েলের সূত্র থেকে আমরা পাই, V$\propto \frac{1}{p}$ যখন m এবং T ধ্রুব এবং চার্লসের সূত্র থেকে আমরা পাই, V$\propto$T, যখন m এবং p ধ্রুব।

অনুপাতের সূত্রানুসারে, $V\propto \frac{T}{P}$ যখন m ধ্রুব

$V=K\frac{T}{P}$

$\frac{pV}{T}=k$ 

pV = KT ….. (10.5)

এখানে K একটি ধ্রুব সংখ্যা, এর মান গ্যাসের ভর, m উপর নির্ভর করে।

যদি T₁, T₂,…… T_n কেলভিন তাপমাত্রায় এবং P₁, P₂…. ..  P_n চাপে কোনো নির্দিষ্ট ভরের গ্যাসের আয়তন যথাক্রমে V₁, V₂ .... V_n, হয়, তাহলে উপরিউক্ত সমীকরণ অনুসারে,

$\frac{p_1{V}_1}{T_1}=\frac{p_2{V}_2}{T_2}=.... ..=\frac{p_n{V}_n}{T_n}=K$ ধ্রুবক (10.7)

যদি এক মোল (mole) বা এক গ্রাম অণু গ্যাস বিবেচনা করা হয় তাহলে সকল গ্যাসের জন্য এই ধ্রুব সংখ্যার মান একই হয়। তখন এই ধ্রুবককে R দিয়ে নির্দেশ করা হয়, অন্যক্ষেত্রে একে K দিয়ে প্রকাশ করা হয়। 

সুতরাং এক মোল গ্যাসের জন্য

$\frac{pV}{T}=R$ 

বা, pV = RT

এখানে R হচ্ছে মোলার গ্যাস ধ্রুবক এবং V হচ্ছে এক মোল গ্যাসের আয়তন। অ্যাভোগাড্রোর অনুকম্প অনুসারে অভিন্ন চাপ ও তাপমাত্রায় যেকোনো গ্যাসের এক মোল একই আয়তন দখল করে এবং প্রমাণ তাপমাত্রা ও চাপে এই আয়তন হচ্ছে 22.4 litre বা, 22.4 x 10^-3m³। সুতরাং R-এর মান সকল গ্যাসের জন্য একই। এজন্য R-কে সর্বজনীন বা বিশ্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক বলে। R-এর মান এস আই বা আন্তর্জাতিক পদ্ধতিতে 8.31 J K^-1 mol^-1

যদি এক মোল বা এক গ্রাম অণু গ্যাস না নিয়ে m পরিমাণ গ্যাস নেওয়া হয় যার আয়তন V এবং ঐ গ্যাসের আণবিক ভর যদি M হয়, তবে এক মোল বা এক গ্রাম অণু গ্যাসের আয়তন হবে $\frac{M}{m}$ V। সুতরাং ( 10.7) সমীকরণে V এর পরিবর্তে $\frac{M}{m}$ V বসিয়ে আমরা পাই,

$p=\frac{M}{m}v=RT$  

বা, pV =  $\frac{M}{m}$RT

কিন্তু  $\frac{M}{m}$ হচ্ছে গ্যাসের মোলের সংখ্যা যা পূর্ণ সংখ্যা বা ভগ্নাংশ হতে পারে। একে n দিয়ে প্রকাশ করা হলে উপরিউক্ত

সমীকরণ দাঁড়ায়,

pV =nRT

এ সমীকরণ হচ্ছে বয়েল ও চার্লসের সূত্রের সংযুক্ত রূপ। এ সমীকরণকে সাধারণত গ্যাস সমীকরণ বা আদর্শ গ্যাসের অবস্থার সমীকরণ বলা হয়। কেননা, যেকোনো ভরের গ্যাসের চাপ, আয়তন এবং তাপমাত্রা জেনে এর ভৌত অবস্থা পরিপূর্ণভাবে জানা যায় ।

যে সকল গ্যাস বয়েল ও চার্লসের সূত্র যুগ্মভাবে (অর্থাৎ 10.9 সমীকরণ) মেনে চলে তাদেরকে আদর্শ গ্যাস বলে। 

এজন্য (10.9) সমীকরণকে আদর্শ গ্যাস সমীকরণও বলে। বাস্তবে কোনো গ্যাসই আদর্শ গ্যাসের ন্যায় আচরণ করে না। কেবলমাত্র নিম্নচাপ ও উচ্চ তাপমাত্রায় গ্যাস এ সমীকরণ মেনে চলে।