বন্দুকের পশ্চাৎবেগ কত?

মনে করি, একটি সমতলে $m_1$ এবং $m_2$ ভর $u_1$ এবং$u_2$ বেগে সরলরেখায় যাচ্ছে। তাদের বেগের ভিন্নতার কারণে ধরা যাক তাদের মাঝে সংঘর্ষ হলো এবং সে কারণে তাদের বেগ পাল্টে গেল, $m_1$ ভরটির বেগ এখন $v_1$ এবং $m_2$ ভরটির বেগ $v_2$। আমরা কি সংঘর্ষের পর বেগ $v_1$ এবং $v_2$ কত, সেটা বের করতে পারব? 

সংঘর্ষের আগে ভর দুটির সম্মিলিত ভরবেগ $m_1{u}_1+m_2{u}_2$

 সংঘর্ষের পর ভর দুটির সম্মিলিত ভরবেগ $m_1{v}_1+m_2{v}_2$

যেহেতু বাইরে থেকে কোনো বল দেওয়া হয়নি তাই সংঘর্ষের আগে যেটুকু ভরবেগ ছিল সংঘর্ষের পরেও সেটুকু ভরবেগ থাকবে। এটা হচ্ছে ভরবেগের সংরক্ষণশীলতা বা নিত্যতা। 

কাজেই আমরা লিখতে পারি 

                          $m_1{u}_1+m_2{u}_2=m_1{v}_1+m_2{v}_2$

এখানে একটি মাত্র সমীকরণ এবং দুটো অজানা রাশি $v_1$ এবং $v_2$, কাজেই আমরা $v_1$এবং $v_2$ বের করতে পারব না। যদি $v_1$ এবং $v_2$ বের করতে চাই তাহলে আরেকটা সমীকরণ দরকার, সৌভাগ্যক্রমে আমাদের আরো একটি সমীকরণ আছে। পরের অধ্যায়ে আমরা যখন শক্তি সম্পর্কে জানব তখন শক্তির নিত্যতার সূত্র থেকে দ্বিতীয় শক্তির সংরক্ষণশীলতার সূত্র থেকে আরেকটি সমীকরণ পেয়ে যাব, সেটি হচ্ছে শক্তির সংরক্ষণশীলতার সূত্র । তোমরা পরের অধ্যায়ে দেখবে m ভরের কোনো বস্তু যদি বেগে যায় তাহলে তার গতি শক্তি  $\frac{1}{2}m{u}^2$ । কাজেই আমরা শন্তির সংরক্ষণশীলতা ব্যবহার করে লিখতে পারি: 

                                 $\frac{1}{2}{m}_1{u_1}^2+\frac{1}{2}{m}_2{u_2}^2=\frac{1}{2}{m}_1{v_1}^2+\frac{1}{2}{m}_2{v_2}^2$

সূত্র দুটোর দিকে তাকিয়েই তুমি বলতে পারবে দুটোর ভর যদি সমান হয়, অর্থাৎ $m_1=m_2$ তাহলে$v_1=u_2$ এবং $v_2=u_1$ অর্থাৎ বস্তু দুটো একটি অন্যটির সাথে তাদের বেগ পাল্টে নেয়। 

দুটি বস্তুর সংঘর্ষের পর তাদের বেগ কত হয় সেটি ব্যবহার করে আমরা সরক দুঘটনার বিষয়গুলো খুব সহজে ব্যাখ্যা করতে পারবো